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2023-2024学年广东省东莞市七校联考高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/25 1:0:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1．如图，直线l的倾斜角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
组卷：296引用：4难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
4
，-
2
，
3
）
，
b
=
（
1
，
5
，
x
）
，满足
a
⊥
b
，则x的值为（　　）
A．2 B．-2 C．
14
3
D．
-
14
3
组卷：221引用：5难度：0.7
解析
3．已知圆的一条直径的端点分别为P₁（2，5），P₂（4，3），则此圆的标准方程是（　　）
A．（x+3）²+（y+4）²=8 B．（x-3）²+（y-4）²=8
C．（x+3）²+（y+4）²=2 D．（x-3）²+（y-4）²=2
组卷：566引用：3难度：0.7
解析
4．抛物线y=
1
4
x²的准线方程是（　　）
A．y=-1 B．y=-2 C．x=-1 D．x=-2
组卷：2560引用：44难度：0.9
解析
5．直线2x+（m+1）y-2=0与直线mx+3y-2=0平行，那么该两平行线之间距离是（　　）
A．0 B．
5
2
6
C．
2
6
D．
5
3
组卷：136引用：2难度：0.5
解析
6．如图，四边形ABCD为平行四边形，
AE
=
1
2
AB
，
DF
=
1
2
FC
，若
DE
=
λ
AC
+
μ
AF
，则λ+μ的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
-
1
3
D．-1
组卷：617引用：5难度：0.6
解析
7．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别
12
11
、
11
10
、
10
9
，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为e₁、e₂、e₃，则（　　）
A．e₁＜e₃＜e₂ B．e₂＜e₃＜e₁ C．e₁＜e₂＜e₃ D．e₂＜e₁＜e₃
组卷：101引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=
1
2
BC=2，且E，F分别为PC，CD的中点．
（1）证明：DE∥平面PAB；
（2）若直线PF与平面PAB所成的角为60°，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
组卷：284引用：26难度：0.6
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C过P（-
3
，
3
2
）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F₁作不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值为-
1
8
，求|AB|的取值范围．
组卷：290引用：3难度：0.5
解析