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2023-2024学年北京市顺义一中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 16:0:1

一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A≡{x|x＜3x-1}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）
A．（-1，+∞） B．
（
1
2
，
3
）
C．（-∞，3） D．
（
-
1
，
1
2
）
组卷：31引用：1难度：0.8
解析
2．下列函数是偶函数且在（0，+∞）单调递减的是（　　）
A．y=x² B．y=x C．
y
=
1
x
D．y=-x²+1
组卷：11引用：1难度：0.7
解析
3．若f（x）与g（x）是同一个函数，且f（x）=x,则g（x）可以是（　　）
A．
g
（
x
）
=
（
x
）
2
B．
g
（
x
）
=
3
x
3
C．
g
（
x
）
=
x
2
D．
g
（
x
）
=
x
2
x
组卷：85引用：3难度：0.9
解析
4．电讯资费调整后，市内通话费的收费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．按此标准，通话收费S（元）与通话时间t（分钟）的函数的大致图象可表示为（　　）
A． B． C． D．
组卷：164引用：5难度：0.9
解析
5．已知幂函数f（x）=x^a图像经过点（3，
1
9
），则下列命题正确的有（　　）
A．函数f（x）为增函数
B．函数f（x）为偶函数
C．若x＞1，则f（x）＞1
D．若0＜x₁＜x₂，则
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
＞f（
x
1
+
x
2
2
）
组卷：249引用：4难度：0.7
解析
6．已知p：x≥k,q：
2
-
x
x
+
1
＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）
A．[2，∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（-∞，-1]
组卷：159引用：3难度：0.8
解析
7．奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式
f
（
x
）
-
f
（
-
x
）
x
＞0的解集为（　　）
A．（-1，0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：18引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

20．2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R（x）万元，且
R
（
x
）
=
100
-
kx
,
0
＜
x
≤
20
2100
x
-
9000
k
x
2
，
x
＞
20
．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
（1）求出k的值并写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式W（x）；
（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
组卷：285引用：14难度：0.6
解析
21．对于正整数集合A，记A-{a}={x|x∈A，x≠a}，记集合X所有元素之和为S（X），S（∅）=0．若∃x∈A，存在非空集合A₁、A₂，满足：①A₁∩A₂=∅；②A₁∪A₂=A-{x}；③S（A₁）=S（A₂）称A存在“双拆”．若∀x∈A，A均存在“双拆”，称A可以“任意双拆”．
（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；
（2）A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，证明：A不能“任意双拆”；
（3）若A可以“任意双拆”，求A中元素个数的最小值．
组卷：265引用：5难度：0.3
解析