2022年重庆市高考数学一诊试卷（康德卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|-2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  组卷：53引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足i（z+i）∈R，则z的实部为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．i
  组卷：93引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  i

  ，

  j

  是互相垂直的单位向量，则与向量

  i

  +

  j

  垂直的一个单位向量是（　　）

  A． i - j

  B． 2 2 （ i - j ）

  C． 2 （ i - j ）

  D． 2 2 （- i - j ）
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0且a≠1，则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  b

  -

  b

  a

  x

  为奇函数的一个充分不必要条件是（　　）

  A．b＜0

  B．b＞-1

  C．b=-1

  D．b=±1
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点，O为坐标原点，若

  OA

  =

  1

  2

  （

  OF

  +

  OB

  ）

  ，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B． y =± 3 3 x

  C．y=±x

  D．y=±2x
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =

  1

  e

  ，

  b

  =

  ln

  3

  5

  ，

  c

  =

  ln

  2

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：131引用：4难度：0.8

  解析

• 7．通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检．单检，是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测；混检，是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本．混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等．调查研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本．根据流行病学调查结果显示，某城市居民感染新冠病毒的概率为0.0005．若对该城市全体居民进行核酸检测，记采用“10合1”混检方式共需检测X次，采用“5合1”混检方式共需检测Y次，已知当0＜p＜0.001时，（1-p）ⁿ≈1-np（n∈N^*），据此计算E（X）：E（Y）的近似值为（　　）

  A． 1 2

  B． 14 27

  C． 6 11

  D． 5 9
  组卷：137引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为B，O为坐标原点，D为线段OB的中点，过点D的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，|MN|=a.
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）若|MD|=2|DN|，求直线l的斜率．
  组卷：42引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  aln

  |

  x

  |

  ，a∈R．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）存在唯一极值点，求a的取值范围．
  组卷：71引用：2难度：0.2

  解析