2022-2023学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知数列3，-6，9，-12，…，则该数列的第10项为（　　）

  A．-21

  B．-30

  C．21

  D．30
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：x+y-11=0，l₂：x-2ay-1=0，若l₁⊥l₂，则a=（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  组卷：176引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若A（2，2，0），B（4，1，1），C（-2，m,n）三点共线，则m+n=（　　）

  A．1

  B．4

  C．6

  D．2
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，

  BF

  =

  3

  FP

  ，设

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，则

  FE

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 4 b + 1 2 c
  C． 1 3 a + 1 4 b + 1 3 c	D． 2 3 a - 1 4 b + 2 3 c
  组卷：200引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一个焦点到其一条渐近线的距离等于C的实轴长，则C的离心率为（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C．2

  D． 2
  组卷：235引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  6

  ，则

  S

  9

  S

  3

  =（　　）

  A．12

  B．36

  C．31

  D．33
  组卷：710引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  4

  y

  +

  m

  =

  0

  与圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  0

  恰有两条公共的切线，则m的取值范围为（　　）

  A．（-13，3）

  B．（3，5）

  C．（-∞，5）

  D．（-∞，3）
  组卷：223引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件．已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为

  3

  8

  ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是

  1

  3

  ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

  1

  4

  ．
  （1）求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；
  （2）已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的

  3

  2

  ，甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍，将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意抽取4件检验，求一等品不少于3件的概率．（以事件发生的频率作为相应事件发生的概率）
  组卷：389引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为

  （

  7

  ，

  0

  ）

  ，渐近线方程为

  y

  =±

  3

  2

  x

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于点G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
  组卷：154引用：4难度：0.4

  解析