2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（共36分）

• 1．设集合A={2，4，6，8，10}，B={x|x＞4.5}，则A∩B=

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=3^x，x∈{1，2，3}的最小值为

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知M=3a²+5a+2，N=2a²+4a,a∈R，则M

  N（用＞、＜、=填空）．
  组卷：105引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知幂函数y=f（x）的图象过点

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，则这个函数的解析式为

  ．
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的不等式x²-ax+b＜0（a,b∈R）的解集为（-1，2），则b=

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  -

  3

  的定义域为

  ．
  组卷：171引用：9难度：0.5

  解析

• 7．已知2^m=18ⁿ=6，则

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  ．
  组卷：176引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共52分）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  a

  （a,b为实数），且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ，f（0）=0．
  （1）求a,b；
  （2）判断函数y=f（x）的单调性，并用定义证明；
  （3）设g（x）=x²-2mx+6，其中m＞2，若对任意的x₁∈[1，2]，总存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求m的取值范围．
  组卷：46引用：3难度：0.4

  解析

• 21．定义在R上的非常值函数y=f（x）、y=g（x），若对任意实数x、y,均有f（x+y）•f（x-y）=g²（y）-g²（x），则称y=g（x）为y=f（x）的相关函数．
  （1）判断g（x）=x+1是否为f（x）=x的相关函数，并说明理由；
  （2）若y=g（x）为y=f（x）的相关函数，证明：y=f（x）为奇函数；
  （3）在（2）的条件下，如果g（0）=1，g（3）=-1，当0＜x＜3时，-1＜g（x）＜1，且f（x+T）=f（x）对所有实数x均成立，求满足要求的最小正数T，并说明理由．
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析