2023-2024学年辽宁省辽东教学共同体高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）

• 1．在空间四边形ABCD中，下列表达式化简结果与

  AB

  相等的是（　　）

  A． AC + CD

  B． AC + CB

  C． AC + CD - BC

  D． AC + BD - BC
  组卷：491引用：3难度：0.7

  解析

• 2．过点（1，-1）且斜率为

  1

  2

  的直线l的方程是（　　）

  A．3x+2y-7=0

  B．2x+y-4=0

  C．x-2y-3=0

  D．x-2y+3=0
  组卷：170引用：4难度：0.5

  解析

• 3．在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

  A．（-2，1，-4）

  B．（-2，-1，-4）

  C．（2，1，-4）

  D．（2，-1，4）
  组卷：885引用：65难度：0.9

  解析

• 4．已知m是正实数，则“m≥16”是“圆x²+y²=1与圆（x-4）²+（y+3）²=m有公共点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：115引用：5难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+y²+4x=0与圆x²+y²-4x-2y-4=0的公切线条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD=8，且PA=PC=4

  5

  ，M为BC的中点，则异面直线PB与AM所成角的余弦值为（　　）

  A． 30 30

  B． 6 6

  C． 5 5

  D． 10 10
  组卷：80引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知P（-4，-4），Q是椭圆x²+2y²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足PM=

  1

  3

  MQ，则动点M的轨迹方程是（　　）

  A．（x-3）2+2（y-3）2=1	B．（x+3）2+2（y+3）2=1
  C．（x+1）2+2（y+1）2=9	D．（x-1）2+2（y-1）2=9
  组卷：52引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图阳马S-ABCD中．SD⊥平面ABCD，AD=

  2

  ，DC=SD=2．点M在侧棱SC上，∠ABM=

  π

  3

  ．
  （1）证明：SA∥平面MBD；
  （2）求二面角S-AM-B的余弦值．
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析

• 22．分别过椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左、右焦点F₁、F₂的动直线l₁，l₂相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄，且满足k₁-k₃=k₄-k₂，已知当l₁与x轴重合时，|AB|=2

  5

  ，|CD|=

  2

  5

  5

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：100引用：2难度：0.4

  解析