2023年浙江省湖州、衢州、丽水三地市高考数学质检试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|（x-3）

  x

  -

  1

  ≥0}，N={x|（x-3）（x-1）≥0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x≥3}

  B．{x|x≤1或x≥3}

  C．{x|x=1或x≥3}

  D．{x|x=1或x=3}
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知

  i

  z

  =

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），若

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则

  MA

  +

  2

  MB

  +

  2

  MC

  +

  MD

  =（　　）

  A． AB

  B． CD

  C． 2 AB

  D． 1 2 CD
  组卷：347引用：3难度：0.7

  解析

• 4．甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 9

  C． 5 36

  D． 7 36
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=acosωx（a≠0，ω＞0），若将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  ω

  个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=0在

  [

  0

  ，

  7

  π

  12

  ]

  上有且仅有两个不相等的实根，则实数ω的取值范围是（　　）

  A． [ 10 7 ， 24 7 ）

  B． [ 16 7 ， 4 ）

  C． [ 10 7 ， 4 ）

  D． [ 16 7 ， 24 7 ）
  组卷：225引用：7难度：0.6

  解析

• 6．喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=100米，在点C处测得酒店顶端A的仰角∠ACB=28°，则酒店的高度约是（　　）（参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  4

  ，tan28°≈0.53）
  

  A．91米

  B．101米

  C．111米

  D．121米
  组卷：149引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知A（1，0）是圆O：x²+y²=r²上一点，BC是圆O的直径，弦AC的中点为D．若点B在第一象限，直线AB、BD的斜率之和为0，则直线AB的斜率是（　　）

  A． - 5 4

  B． - 5 2

  C． - 5

  D． - 2 5
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1，点A是双曲线C的左顶点，点P坐标为（4，0）．
  （1）过点P作C的两条渐近线的平行线分别交双曲线C于R，S两点．求直线RS的方程；
  （2）过点P作直线l与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1交于点D，E，直线AD，AE与双曲线C的另一个交点分别是点M，N．试问：直线MN是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：107引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-asinx+bx（a＞0）．
  （1）当b=0时，函数f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有极小值，求实数a的取值范围；
  （2）当b＜0时，设x₀是函数f（x）的极值点，证明：

  f

  （

  x

  0

  ）

  ≥

  bln

  （

  -

  b

  2

  ）

  -

  2

  a

  ．（其中e≈2.71828是自然对数的底数）
  组卷：134引用：3难度：0.4

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