2023年四川省成都市郫都区高考数学段考试卷（理科）（三）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=a+i（a∈R），若z²=3+4i,则其共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 2．某程序框图如图所示，则输出的S=（　　）
  

  A．8

  B．27

  C．85

  D．260
  组卷：64引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  8

  x

  +

  1

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，4}
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若直线l：x+y+a=0是曲线C：y=x-2lnx的一条切线，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  组卷：323引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列说法正确的有（　　）
  ①对于分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k越大，说明“X与Y有关系”的把握越大；
  ②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人．为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；
  ③若数据x₁，x₂，…，x_n的方差为5，则另一组数据x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的方差为6；
  ④把六进制数210_（6）转换成十进制数为：210_（6）=0×6⁰+1×6¹+2×6²=78．

  A．①④

  B．①②

  C．③④

  D．①③
  组卷：101引用：3难度：0.7

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• 7．程大位（1533～1606），明朝人，珠算发明家．在其杰作《直指算法统宗》里，有这样一道题：荡秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？将其译成现代汉语，其大意是，一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（古人将一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？（　　）

  A．14尺

  B．14.5尺

  C．15尺

  D．15.5尺
  组卷：93引用：4难度：0.8

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选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 + 2 t

  y = 3 - 2 3 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ（1+cos2θ）=2sinθ，点P的极坐标为

  （

  8

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；
  （2）记M为直线l与曲线C的一个交点，其中|OM|＜4，求△OMP的面积．
  组卷：253引用：4难度：0.6

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选修44-55：不等式选讲

• 23．已知m≥0，函数f（x）=2|x-1|-|2x+m|的最大值为4，
  （1）求实数m的值；
  （2）若实数a,b,c满足a-2b+c=m,求a²+b²+c²的最小值．
  组卷：32引用：5难度：0.7

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