2022-2023学年河南省信阳高级中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共计40分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

• 1．双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y= ± 6 2 x

  B．y= ± 6 3 x

  C．y= ± 3 2 x

  D．y= ± 2 3 x
  组卷：79引用：7难度：0.7

  解析

• 2．若平面α的法向量为

  μ

  ，直线l的方向向量为

  v

  ，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）

  A．cosθ= u • v | u | | v |

  B．cosθ= | u • v | | u | | v |

  C．sinθ= u • v | u | | v |

  D．sinθ= | u • v | | u | | v |
  组卷：173引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若抛物线C：x²=2py的焦点坐标为（0，1），则抛物线C的方程为（　　）

  A．x2=-2y

  B．x2=2y

  C．x2=-4y

  D．x2=4y
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）的定义域为R，导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）（　　）

  A．无极大值点、有四个极小值点

  B．有三个极大值点、一个极小值点

  C．有两个极大值点、两个极小值点

  D．有四个极大值点、无极小值点
  组卷：93引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知点A（1，0），直线l：x-y+3=0，则点A到直线l的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：913引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x,y,使得

  DE

  =x

  AB

  +y

  AC

  是“DE∥平面ABC”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：339引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）与直线y=2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

  A．（1， 5 ）

  B．（1， 5 ]

  C．（ 5 ，+∞）

  D．[ 5 ，+∞）
  组卷：191引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ax-e^x（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  1

  ，求证：当x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立．
  组卷：351引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左右顶点分别为A₁，A₂，直线x=m（0＜m＜2）与C交于M、N两点，直线A₁M和直线A₂N交于点P．
  （1）求P点的轨迹方程；
  （2）求

  |

  P

  A

  1

  |

  •

  |

  PM

  |

  |

  P

  A

  2

  |

  •

  |

  PN

  |

  的取值范围．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析