2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：484引用：13难度：0.8

  解析

• 2．国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（　　）

  A．3.3×108

  B．33×108

  C．3.3×109

  D．3.3×1010
  组卷：332引用：9难度：0.9

  解析

• 3．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（　　）

  A．380粒

  B．400粒

  C．420粒

  D．500粒
  组卷：1324引用：19难度：0.6

  解析

• 4．下列各运算中，计算正确的是（　　）

  A．a+a=a2	B．（3a2）3=9a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a•3a=6a2
  组卷：888引用：16难度：0.6

  解析

• 5．某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（　　）

  A．平均分是91

  B．众数是94

  C．中位数是90

  D．极差是8
  组卷：335引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知反比例函数y=

  2

  -

  a

  x

  ，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：1913引用：12难度：0.8

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC= 5 -1

  B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

  C．两个正六边形一定位似

  D．菱形的两条对角线互相垂直且相等
  组卷：2458引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分.共55分）

• 21．【探究函数

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的图象与性质】
  （1）函数

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的自变量x的取值范围是

  ；
  （2）下列四个函数图象中，函数

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的图象大致是

  ；
  
  （3）对于函数

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  ，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．
  解：∵x＞0，∴

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  =（

  x

  ）²+（

  1

  x

  ）²=（

  x

  -

  1

  x

  ）²+

  ．
  ∵（

  x

  -

  1

  x

  ）²≥0，∴y≥

  ．
  【拓展说明】
  （4）若函数

  y

  =

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  4

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，求y的取值范围．
  组卷：439引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
  （1）证明与推断：
  ①求证：四边形CEGF是正方形；
  ②推断：

  AG

  BE

  的值为

  ．
  （2）探究与证明：
  将正方形的CEGF绕点C顺时针方向旋转α（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
  （3）拓展与运用：
  正方形CEGF在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG交AD于点H，若AG=4，GH=

  2

  ，则BC=

  ．
  
  组卷：2205引用：7难度：0.4

  解析