2020-2021学年北京四中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列各式中，化简后能与

  2

  合并的是（　　）

  A． 12

  B． 8

  C． 2 3

  D． 0 . 2
  组卷：1321引用：29难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-1=0，方程应变形为（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=5
  组卷：894引用：47难度：0.7

  解析

• 3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 科克曲线	B． 笛卡尔心形线
  C． 赵爽弦图	D． 斐波那契螺旋线
  组卷：469引用：26难度：0.9

  解析

• 4．方程x（x-1）=x的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=0，x2=2
  组卷：790引用：24难度：0.9

  解析

• 5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（　　）

  A．16

  B．8

  C． 4 2

  D．4
  组卷：755引用：7难度：0.5

  解析

• 6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

  A．对角线相等	B．对角线互相垂直
  C．对角线互相平分	D．对角线平分对角
  组卷：1410引用：56难度：0.9

  解析

• 7．一组数据中，改动一个数据，下列统计量一定变化的是（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：134引用：1难度：0.7

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• 8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
  ①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；
  其中一定正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  组卷：1725引用：11难度：0.7

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• 9．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S₁，阴影部分的面积之和为S₂．若S₁=

  5

  3

  S₂，则a,b满足（　　）

  A．2a=5b

  B．2a=3b

  C．a=3b

  D．a=2b
  组卷：1842引用：7难度：0.5

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三、解答题（本题共50分，第21题每小题10分共10分，22-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）

• 27．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点且∠ADC=60°，CE⊥AD于点E，点A关于点E的对称点为点F，CF交AB于点G．
  （1）依题意补全图形；
  （2）求∠AGC的度数；
  （3）写出AD、BD、CD之间的等量关系，并证明．
  
  组卷：257引用：2难度：0.4

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• 28．在△ABC中，点D在AB边上（不与点B重合），DE⊥BC，垂足为点E，如果以DE为对角线的正方形上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称该正方形为△ABC的内正方形．
  （1）如图，在△ABC中，AB=4，∠B=30°，点D是AB的中点，画出△ABC的内正方形，直接写出此时内正方形的面积；
  （2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t,2），B（0，0），C（

  3

  2

  t,0）．
  ①若t=2，求△ABC的内正方形的顶点E的横坐标的取值范围；
  ②若对于任意的点D，△ABC的内正方形总是存在，直接写出t的取值范围．
  组卷：177引用：2难度：0.1

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