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2021-2022学年广东省潮州市饶平二中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共40分）

1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，
B
=
{

x
|
y
=
x
+
1

}
，则A∩B=（　　）
A．{x|-2≤x≤3} B．{x|-1≤x≤3} C．{x|0≤x≤3} D．{x|-2≤x≤-1}
组卷：8引用：2难度：0.8
解析
2．设复数z满足
2
z
+
2
i
=
1
+
i
，则在复平面内z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：127引用：4难度：0.8
解析
3．从某班60名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为（　　）
（注：表为随机数表的第1行与第2行）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 3671 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A．24 B．36 C．46 D．47
组卷：68引用：3难度：0.8
解析
4．把一个铁制的底面半径为4，侧面积为
16
3
π
的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（　　）
A．
3
2
B．
3
C．2 D．
6
组卷：91引用：7难度：0.7
解析
5．在△ABC中，a=6，b=4，A=120°，则cosB=（　　）
A．
3
2
B．
6
3
C．
3
3
D．
2
3
组卷：287引用：3难度：0.7
解析
6．已知
a
，
b
是单位向量，且
2
a
+
b
=
（

-
3

，

1

）
，则
|

a
-
b

|
=（　　）
A．2 B．
5
C．1 D．
10
2
组卷：160引用：3难度：0.7
解析
7．已知△ABC外心是O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
OA
|
=
|
AB
|
，则
BA
在
BC
上的投影向量为（　　）
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．
-
1
4
BC
D．
-
3
4
BC
组卷：115引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图甲，在直角三角形ABC中，已知AB⊥BC，BC=4，AB=8，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点A₁的位置，且平面A₁DE⊥平面DBCE，连接A₁B，A₁C，得到如图乙所示的四棱锥A₁-DBCE，M为线段A₁D上一点．
（1）证明：A₁D⊥平面DBCE；
（2）过B，C，M三点的平面与线段A₁E相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为45°，求三棱锥A₁-BCN的体积．
组卷：30引用：2难度：0.5
解析
22．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x₀，满足f（-x₀）=-f（x₀），则称f（x）为“M类函数”．
（1）已知函数f（x）=x²+x+1，
g
（
x
）
=
2
cos
（
x
-
π
3
）
，试分别判断f（x）、g（x）是否为“M类函数”，并说明理由；
（2）若函数
h
（
x
）
=
4
x
-
m
•
2
x
+
1
-
3
，
x
≥
-
1
-
2
，
x
＜
-
1
为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．
组卷：72引用：2难度：0.4
解析