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2021年宁夏固原市西吉实验中学中考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题＜本大题共8小题，每小题3分。共24分，在每小题给出的四个选项中只有--项是符合题目要求的）

1．下列各数中，最小的数是（　　）
A．-3 B．1 C．0 D．2
组卷：126引用：20难度：0.9
解析
2．二次函数y=2（x-3）²-6（　　）
A．最小值为-6 B．最大值为-6 C．最小值为3 D．最大值为3
组卷：883引用：12难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．x¹⁶÷x⁴=x⁴ B．（a⁵）²=a¹⁰
C．2a²+3a²=5a⁴ D．b³•b³=2b³
组卷：96引用：4难度：0.8
解析
4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：15引用：2难度：0.8
解析

5．下列说法正确的是（　　）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

组卷：689引用：16难度：0.9

解析

6．如图所示，直线a∥b,∠1=30°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
组卷：1556引用：13难度：0.8
解析
7．如图，已知CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（　　）
A．
39
10
π
5
B．
96
π
5
C．26π D．13π
组卷：391引用：2难度：0.7
解析
8．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=
1
4
CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1145引用：54难度：0.9
解析

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四、解答题（本大题共4个小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分.）

25．阅读下列材料，并解答后面的问题．
在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.

（1）小明学习小组发现如下结论：
如图1，过A作AD⊥BC于D，则sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
即AD=csinB，AD=bsinC，于是
=
即
b
sin
B
=
c
sin
C
，同理有
c
sin
C
=
a
sin
A
，
a
sin
A
=
b
sin
B
，则有
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
．
（2）小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论：
如图2，△ABC的外接圆半径为R，连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A，
∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=
BC
DC
=
a
2
R
，∴sinA=
a
2
R
，
a
sin
A
=2R．
同理：
b
sin
B
=2R，
c
sin
C
=2R，则有
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
=2R．
请你将这一结论用文字语言描述出来：
．
小颖学习小组在证明过程中略去了“
b
sin
B
=2R，
c
sin
C
=2R”的证明过程，请你把“
b
sin
B
=2R”的证明过程补写出来．
（3）直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题：
规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向
3
千米处，小区A在小区B的东北方向，且A与C之间相距
2
千米，求学校到三个小区的距离及小区A在小区C的什么方向？
组卷：133引用：2难度：0.4
解析
26．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连接CE、CP．已知∠A=60°．
（1）试探究，当△CPE≌△CPB时，CD与DE的数量关系；
（2）若BC=4，AB=3，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．
组卷：192引用：3难度：0.1
解析