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2023年湖南省部分学校高考数学联考试卷（5月份）

发布：2024/4/23 12:26:7

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，则A∩B=（　　）
A．{x|0≤x＜3} B．{x|-2＜x≤1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|-3＜x≤1}
组卷：95引用：4难度：0.8
解析
2．复数
z
=
1
-
4
i
3
1
-
i
的实部与虚部之和为（　　）
A．-4 B．-1 C．1 D．4
组卷：79引用：4难度：0.7
解析
3．已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（　　）
A．07 B．12 C．39 D．44
组卷：409引用：8难度：0.9
解析
4．在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=2，则“a₃+a₅=6”是“数列{a_n}的公比为
3
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：50引用：3难度：0.7
解析
5．已知椭圆
C
：
x
2
8
+
y
2
2
=
1
的左、右顶点分别是A，B，O是坐标原点，P在椭圆C上，且
|
OP
|
=
5
，则△PAB的面积是（　　）
A．
2
2
B．4 C．
4
2
D．8
组卷：375引用：6难度：0.6
解析
6．某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形ABCD，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是（　　）
A．1208平方米 B．1448平方米 C．1568平方米 D．1698平方米
组卷：31引用：2难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
2
co
s
2
ωx
+
3
sin
2
ωx
-
1
（
ω
＞
0
）
在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
17
12
，
23
12
）
B．
（
17
12
，
23
12
]
C．
[
23
12
，
29
12
）
D．
（
23
12
，
29
12
]
组卷：321引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知直线l₁⊥x轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且|EF|=4，直线l₁⊥l₂，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线l₂交于点B．记点B的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点P（2，4），不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若△QMN的面积是
64
2
，求直线l的斜率．
组卷：197引用：8难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
）
-
1
2
a
x
2
，
g
（
x
）
=
ax
+
1
x
+
1
-
sinx
e
x
（
a
≠
0
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）已知f′（x）是f（x）的导函数，若对任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤g（x），求a的取值范围．
组卷：167引用：5难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023年湖南省部分学校高考数学联考试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|y=1-x}，则A∩B=（ ）

2．复数z=1-4i31-i的实部与虚部之和为（ ）

4．在等比数列{an}中，a1+a3=2，则“a3+a5=6”是“数列{an}的公比为3”的（ ）

5．已知椭圆C：x28+y22=1的左、右顶点分别是A，B，O是坐标原点，P在椭圆C上，且|OP|=5，则△PAB的面积是（ ）

6．某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形ABCD，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是（ ）

7．已知函数f（x）=2cos2ωx+3sin2ωx-1（ω＞0）在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=ln（1+x）-12ax2，g（x）=ax+1x+1-sinxex（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知f′（x）是f（x）的导函数，若对任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤g（x），求a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，则A∩B=（　　）

2．复数
z
=
1
-
4
i
3
1
-
i
的实部与虚部之和为（　　）

4．在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=2，则“a₃+a₅=6”是“数列{a_n}的公比为
3
”的（　　）

5．已知椭圆
C
：
x
2
8
+
y
2
2
=
1
的左、右顶点分别是A，B，O是坐标原点，P在椭圆C上，且
|
OP
|
=
5
，则△PAB的面积是（　　）

6．某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形ABCD，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
co
s
2
ωx
+
3
sin
2
ωx
-
1
（
ω
＞
0
）
在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
）
-
1
2
a
x
2
，
g
（
x
）
=
ax
+
1
x
+
1
-
sinx
e
x
（
a
≠
0
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）已知f′（x）是f（x）的导函数，若对任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤g（x），求a的取值范围．