2022-2023学年广东省广州市真光中学、深圳第二高级中学教育联盟高一（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．若集合A={x|x＜2}，B={y|y=

  x

  -

  1

  }，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0≤x＜2}
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 2．“a≤b”是“lga＜lgb”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知曲线y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）过定点（k,b），若m+n=b且m＞0，n＞0，则

  4

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A． 9 2

  B．9

  C．5

  D． 5 2
  组卷：607引用：12难度：0.7

  解析

• 4．关于x的不等式ax-b＜0的解集是{x|x＞1}，则关于x的不等式（ax+b）（x-3）＞0的解集是（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|x＜1或x＞3}
  组卷：187引用：8难度：0.8

  解析

• 5．若p：∀x∈[1，5]，ax²-x-4＞0是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞ 9 25

  B．a≥- 1 16

  C．a＞5

  D．a≥5
  组卷：242引用：6难度：0.7

  解析

• 6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间的关系N=N₀e^-kt（N₀为最初污染物数量）．如果前3个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还要（　　）

  A．2.6小时

  B．3小时

  C．6小时

  D．4小时
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0）上递减．若a=f（2^0.7），b=f（-ln2），c=f（log₃2），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：512引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足P（x）=10+

  k

  x

  （k为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
  

  x	10	15	20	25	30
  Q（x）	50	55	60	55	50

  已知第10天的日销售收入为505元．
  （1）给出以下四个函数模型：
  ①Q（x）=ax+b；②Q（x）=a|x-m|+b；③Q（x）=a•b^x；④Q（x）=a•log_bx.
  请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
  （2）设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），求f（x）的最小值．
  组卷：61引用：4难度：0.6

  解析

• 22．对于函数f（x），若f（x）=x,则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x,则称x为f（x）的“稳定点”．若函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
  （1）求证：A⊆B；
  （2）若∀b∈R，函数f（x）=x²+bx+c+1总存在不动点，求实数c的取值范围；
  （3）若f（x）=ax²-1，且A=B≠∅，求实数a的取值范围．
  组卷：81引用：4难度：0.5

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