2022-2023学年福建省泉州一中、南安一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．sin45°的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：708引用：28难度：0.9

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• 2．式子

  x

  -

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜1

  B．x≥1

  C．x≤-1

  D．x＜-1
  组卷：402引用：20难度：0.9

  解析

• 3．已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（　　）

  A．平均数是3

  B．中位数是1

  C．众数是2

  D．方差是4.4
  组卷：141引用：4难度：0.7

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• 4．如图，在△ABC中，点P为AB上一点连接CP．若再添加一个条件使△APC与△ACB相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（　　）

  A．∠ACP=∠B	B．∠APC=∠ACB
  C．AP：AC=AC：AB	D．AP：AB=PC：BC
  组卷：2401引用：21难度：0.8

  解析

• 5．如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为18米、11米的长方形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为96平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（　　）

  A．（18-2x）（11-x）=96	B．18x+2×11x-2x2=96
  C．18×11-18x-11x+2x2=96	D．（18-x）（11-2x）=96
  组卷：1061引用：11难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=10，那么CE等于（　　）

  A． 10 3

  B． 20 3

  C． 5 2

  D． 15 2
  组卷：2014引用：27难度：0.9

  解析

• 7．关于x的一元二次方程x²-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则角α等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．90°
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：4849引用：37难度：0.7

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三、解答题（共86分）

• 24．已知方程①：2（x-k）=x-4为关于x的方程，且方程①的解为非正数；方程②：（k-1）x²+2mx+3-k+n=0（k、m、n均为实数）为关于x的一元二次方程．
  （1）求k的取值范围；
  （2）如果方程②的解为负整数，k-m=2，2k-n=6且k为整数，求整数m的值；
  （3）当方程②有两个实数根x₁，x₂，满足（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2m（x₁-x₂+m）=n+5，且k为正整数，试判断m²≤4是否成立？并说明理由．
  组卷：247引用：2难度：0.4

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• 25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边上一点．连结AD，将线段AD绕D逆时针旋转120°得到DE．
  （1）直接填空：BC=

  AB；
  （2）如图1，当∠DAC=30°时，连结BE、AE，求证：BE=AE；
  （3）如图2，当0°＜∠DAC＜90°时，求证BE²+CD²=4AD²．
  
  组卷：86引用：1难度：0.3

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