2011年河南省安阳市高二综合检测数学试卷（选修2-2）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

• 1．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4-2t+t²，则该物体在4秒末的瞬时速度是（　　）

  A．12米/秒

  B．8米/秒

  C．6米/秒

  D．18米/秒
  组卷：116引用：7难度：0.9

  解析

• 2．由曲线y=x²，y=x³围成的封闭图形面积为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 7 12
  组卷：739引用：74难度：0.9

  解析

• 3．给出下列四个命题：1）若z∈C，则z²≥0；2）2i-1虚部是2i；3）若a＞b,则a+i＞b+i；4）若z₁，z₂∈C，且z₁＞z₂，则z₁，z₂为实数；其中正确命题的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：52引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在复平面内复数（1+bi）（2+i）（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（　　）

  A．b＜- 1 2

  B．b＞- 1 2

  C．- 1 2 ＜b＜2

  D．b＜2
  组卷：78引用：7难度：0.9

  解析

• 5．下面几种推理中是演绎推理的序号为（　　）

  A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电

  B．猜想数列 1 1 × 2 ， 1 2 × 3 ， 1 3 × 4 ，… {an}的通项公式为 a n = 1 n （ n + 1 ） （n∈N+）

  C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π

  D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2
  组卷：287引用：32难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=（2x+1）³-

  2

  a

  x

  +3a,若f′（-1）=8，则f（-1）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．-2

  D．-3
  组卷：1702引用：10难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）=lnx-ax在点P（1，b）处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b等于（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：155引用：9难度：0.7

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．设函数f（x）=xe^kx（k≠0）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．
  组卷：1062引用：25难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
  （Ⅰ）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
  （Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．
  组卷：469引用：11难度：0.3

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