2022-2023学年江西省抚州市高新开发区梦湖学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

• 1．计算：3+（-1），其结果等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：1369引用：9难度：0.9

  解析

• 2．箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱（箱匣盒的一种），既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：265引用：7难度：0.8

  解析

• 3．计算

  3

  m

  m

  -

  2

  -

  6

  m

  -

  2

  的结果是（　　）

  A．2

  B．3m-6

  C．m-2

  D．3
  组卷：295引用：2难度：0.7

  解析

• 4．当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而5G应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）
  

  A．2022年5G间接经济产出比5G直接经济产出多2万亿元

  B．2026年5G直接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍

  C．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

  D．2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同
  组卷：165引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图，AB，EG是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=20°，则∠F的度数是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：150引用：2难度：0.5

  解析

• 6．抛物线y=mx²-2mx+m-1（m＞0）与直线y=x交于A，B两点，抛物线在A，B两点之间的部分以及线段AB所围域内（包括边界）恰有4个整点（横、纵坐标都是整数的点叫做整点），则m的取值范围是（　　）

  A．2＜m≤3

  B．2≤m≤3

  C．2≤m＜3

  D．2＜m＜3
  组卷：100引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．因式分解：x³-4x=

  ．
  组卷：2696引用：162难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图，抛物线L：y=x²-4x+3上的点A，B，C，D分别关于直线y=1的对称点为A'，B'，C′，D'，分别关于点P（0，1）中心对称的点为A″，B″，C″，D″，如表：
  

  …	A（0，3）	B（1，0）	C（2，-1）	D（3，0）	…
  …	A'（0，-1）	B′（1，2）	C′（2，3）	D′（3，2）	…
  	A″（0，-1）	B″（-1，2）	C″（ ， ）	D″（-3，2）

  （1）①补全表格；
  ②在图中，描出表格中的点A'，B'，C′，D'，再用平滑的曲线依次连接各点得到的图象记为L₁；描出表格中的点A″，B″，C″，D″，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L₂．
  形成新定义：直线y=m与y轴交于点P（0，m），我们把抛物线L关于直线y=m的对称抛物线L₁，叫作抛物线L的“共线抛物线”；把抛物线L关于点P（0，m）中心对称的抛物线L₂，叫作抛物线的“共点抛物线”．
  问题探究
  （2）①若抛物线L与它的“共点抛物线”L₂的函数值都随着x的增大而减小，求x的取值范围；
  ②若直线y=m与抛物线L、“共线抛物线”L₁，“共点抛物线”L₂有且只有四个交点，求m的值．
  ③已知抛物线L：y=ax²-2ax+a+3的“共线抛物线”L₁的解析式为y=-

  1

  2

  x²+kx-

  1

  2

  k²-5．
  请写出抛物线L的“共点抛物线”L₂的解析式．
  
  组卷：115引用：1难度：0.4

  解析

六、（本大题共12分）

• 23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接PC，将线段PC绕点P旋转α得到线段PD，连接AP，CD，BD．
  （1）当α=60°时，
  ①如图1，当点P在△ABC的边BC上时，线段PC绕点P顺时针旋转α得到线段PD，则AP与BD的数量关系是

  ．
  ②如图2，当点P在△ABC内部时，线段PC绕点P顺时针旋转α得到线段PD，①中AP与BD的数量关系还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由；
  （2）当α=90°时，
  ①如图3，线段PC绕点P顺时针旋转α得到线段PD．试判断AP与BD的数量关系，并说明理由；
  ②若点A，C，P在一条直线上，且AC=3PC，线段PC绕点P逆时针旋转α得到线段DP，求

  BD

  AP

  的值．
  
  组卷：459引用：2难度：0.4

  解析