2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 3

  B． 12

  C． 1 3

  D． 6
  组卷：459引用：8难度：0.7

  解析

• 2．约分

  6

  x

  3

  y

  2

  2

  x

  2

  y

  的结果是（　　）

  A．3x

  B．3xy

  C．3xy2

  D．3x2y
  组卷：566引用：7难度：0.7

  解析

• 3．对于

  3

  -

  8

  说法错误的是（　　）

  A．表示-8的立方根	B．结果等于-2
  C．与- 3 8 的结果相等	D．没有意义
  组卷：475引用：4难度：0.5

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• 4．使分式

  x

  x

  -

  3

  有意义的条件是（　　）

  A．x=0

  B．x≠3

  C．x≠-3

  D．x=3
  组卷：116引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC≌△DBE，∠C=45°，∠D=35°，∠ABD=40°，则∠ABE的度数是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：160引用：4难度：0.6

  解析

• 6．嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法．
  嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等形．
  淇淇说：能够完全重合的图形是全等形．
  笑笑说：各边都相等的图形是全等形．
  他们的说法中，正确的有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 7．化简

  1

  -

  1

  x

  +

  1

  的结果是（　　）

  A．0

  B． 2 x + 1

  C． x x + 1

  D． x + 2 x + 1
  组卷：545引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC，AE=AF．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（　　）

  A．BE

  B．AE

  C．DE

  D．DP
  组卷：527引用：9难度：0.6

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三、解答题（本题共49分）

• 24．如图，甲和乙均是容积为90立方分米无盖的长方体盒子．
  （1）甲盒子底面是边长为a分米的正方形，这个盒子的高是

  分米；这个盒子的表面积是

  平方分米；（用含有a的式子表示）
  （2）乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米．选用2元/平方分米的材料，制作甲乙两个盒子的底面，乙盒子底面材料费用是甲盒子底面材料费用的2倍，求乙盒子的高．
  组卷：189引用：4难度：0.5

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• 25．情境学习：
  （1）小明在预习第十三章，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
  

  已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
  方法一 证明：如图1，作△ABC的高线AD．	方法二 证明：如图2，作△ABC的角平分线AD．

  （2）应用：
  如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F．作CG⊥CF且CG=CF，连接AG．
  
  ①如图3，当CE是∠ACB的角平分线时，求证：AE=AF．
  ②依题意补全图4，用等式表示线段AF，BC，AG之间的数量关系，并证明．
  组卷：98引用：3难度：0.5

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