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2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

发布：2024/12/30 13:0:3

一、选择题（共11小题，每题4分，共44分）

1．已知i为虚数单位，复数
1
-
i
2
i
+
1
的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：130引用：2难度：0.9
解析
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P₁，P₂，P₃，则（　　）
A．P₁=P₂＜P₃ B．P₂=P₃＜P₁ C．P₁=P₃＜P₂ D．P₁=P₂=P₃
组卷：3398引用：71难度：0.9
解析
3．曲线y=
2
x
与直线y=x-1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（　　）
A．
3
4
B．
5
2
C．4-2ln2 D．2ln2
-
1
2
组卷：85引用：4难度：0.7
解析
4．若k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲线是（　　）
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的双曲线
组卷：175引用：6难度：0.9
解析
5．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x,y,z∈R），则x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四点共面的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：548引用：14难度：0.9
解析
6．已知P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上的一点，M，N分别为圆（x+3）²+y²=1和圆（x-3）²+y²=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
A．5 B．7 C．13 D．15
组卷：525引用：37难度：0.7
解析
7．给出下列命题：
①已知
a
⊥
b
，则
a
•
（
b
+
c
）
+
c
•
（
b
-
a
）
=
b
•
c
；
②A、B、M、N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则基向量
a
，
b
可以与向量
m
=
a
+
c
构成空间另一个基底．
正确命题个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：99引用：3难度：0.7
解析

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三.解答题（共6小题，共8+8+9+9+9+9=52分）

22．设a为实数，函数f（x）=e^x-2x+2a,x∈R．
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，e^x＞x²-2ax+1．
组卷：387引用：13难度：0.3
解析
23．设函数f（x）=e^x-ax-2．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．
组卷：623引用：18难度：0.3
解析

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A．焦点在x轴上的椭圆	B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在y轴上的双曲线	D．焦点在x轴上的双曲线

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题（共11小题，每题4分，共44分）

1．已知i为虚数单位，复数1-i2i+1的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ）

3．曲线y=2x与直线y=x-1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（ ）

4．若k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（ ）

5．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OP=xOA+yOB+zOC（x,y,z∈R），则x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四点共面的（ ）

6．已知P为椭圆x225+y216=1上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x-3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）

三.解答题（共6小题，共8+8+9+9+9+9=52分）

22．设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a,x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1．

23．设函数f（x）=ex-ax-2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

1．已知i为虚数单位，复数
1
-
i
2
i
+
1
的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P₁，P₂，P₃，则（　　）

3．曲线y=
2
x
与直线y=x-1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（　　）

4．若k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲线是（　　）

5．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x,y,z∈R），则x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四点共面的（　　）

6．已知P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上的一点，M，N分别为圆（x+3）²+y²=1和圆（x-3）²+y²=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

22．设a为实数，函数f（x）=e^x-2x+2a,x∈R．
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，e^x＞x²-2ax+1．

23．设函数f（x）=e^x-ax-2．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．