2021-2022学年山西省太原外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线经过两点A（2，m），B（m,1-2m），且其倾斜角为45°，则m的值为（　　）

  A．0

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AA

  1

  =

  c

  ，则

  a

  •

  （

  2

  b

  -

  3

  c

  ）

  的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ ± 13 ， 0 ）

  B． （ 0 ， ± 13 ）

  C． （ ± 5 ， 0 ）

  D． （ 0 ， ± 5 ）
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知F₁，F₂是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的两个焦点，点P在C上，且PF₂⊥x轴，则∠PF₁F₂=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：0引用：1难度：0.6

  解析

• 5．圆x²+y²-4x+6y+4=0上到直线3x+4y+16=0的距离为1的点有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．0个
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，A（0，1），P为C上任意一点，P到C的准线的距离为d,则|PA|+d的最小值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的母线长均为

  2

  2

  ，底面直径均为4．记过两个圆锥轴的截面为α，平面α与两个圆锥的交线为AC，BD．已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线E的一部分，且E的两条渐近线分别平行于AC，BD，若双曲线E的两顶点恰为其所在母线的中点，则建立恰当的坐标系后，双曲线E的方程可以为（　　）

  A． y 2 4 - x 2 = 1

  B． y 2 - x 2 4 = 1

  C．y2-x2=1

  D． y 2 4 - x 2 4 = 1
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，y₀）在C上，其中

  y

  0

  ＞

  0

  ，

  |

  AF

  |

  =

  5

  2

  ．
  （1）求p,y₀的值；
  （2）直线l与C相交于P，Q两点，直线AP，AQ是圆（x-2）²+y²=r²（r＞0）的两条切线，求直线l的斜率．
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若直线x=my+1（m∈R）交椭圆C于A，B两点，点G（t,0）恒在以AB为直径的圆内，求t的取值范围．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析