2014-2015学年河北省秦皇岛五中高一（上）数学单元测试卷（必修4）（4）

一、选择题（共大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象（　　）

  A．向左平移个 π 6 单位	B．向右平移个 π 6 单位
  C．向左平移个 π 3 单位	D．向右平移个 π 3 单位
  组卷：327引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知

  sin

  θ

  2

  =

  3

  5

  ，

  cos

  θ

  2

  =

  -

  4

  5

  ，则角θ终边所在象限是（　　）

  A．第三象限	B．第四象限
  C．第三或第四象限	D．以上都不对
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知α是锐角，则下列各式成立的是（　　）

  A．sinα+cosα= 1 2	B．sinα+cosα=1
  C．sinα+cosα= 4 3	D．sinα+cosα= 5 3
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  sinx

  +

  lgcosx

  lg

  （

  x

  2

  +

  2

  ）

  的定义域为（　　）

  A．2kπ≤x＜2kπ+ π 2 （k∈z）	B．2kπ＜x＜2kπ+ π 2 （k∈z）
  C．2kπ＜x＜（2k+1）π（k∈z）	D．2kπ- π 2 ＜x＜2kπ+ π 2 （k∈z）
  组卷：78引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜

  π

  2

  ）的图象上的一段，则（　　）

  A．ω= 10 11 ，φ= π 6	B．ω= 10 11 ，φ=- π 6
  C．ω=2，φ= π 6	D．ω=2，φ=- π 6
  组卷：583引用：28难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=cosx+sin2x,则当x＞0时，f（x）的表达式是（　　）

  A．cosx+sin2x	B．-cosx+sin2x
  C．cosx-sin2x	D．-cosx-sin2x
  组卷：116引用：8难度：0.9

  解析

• 7．若

  α

  +

  β

  =

  3

  π

  4

  ，则（1-tanα）（1-tanβ）的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：267引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，2）和（x₀+3π，-2）．
  （1）试求f（x）的解析式；
  （2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  3

  （纵坐标不变），然后再将新的图象向x轴正方向平移

  π

  3

  个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式并用列表作图的方法画出y=g（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象．
  组卷：117引用：3难度：0.3

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• 22．某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
  

  t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

  经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似得看成函数y=Asinωt+b的图象，
  （1）试根据以上的数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
  （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m,试求一天内船舶安全进出港的时间．
  组卷：111引用：4难度：0.5

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