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湘教新版九年级下册《第1章二次函数》2023年单元测试卷

发布：2025/1/4 12:30:2

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y=2x-1 B．y=x²+
1
x
C．y=x²（x+3） D．y=x（x+1）
组卷：2657引用：4难度：0.9
解析
2．将抛物线
y
=
1
2
x
2
向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．
y
=
1
2
（
x
-
2
）
2
+
3
B．
y
=
1
2
（
x
+
3
）
2
+
2
C．
y
=
1
2
（
x
-
3
）
2
+
2
D．
y
=
1
2
（
x
+
2
）
2
+
3
组卷：195引用：1难度：0.5
解析
3．已知二次函数y=-（x-h）²+1（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-3，则h的值为（　　）
A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3
组卷：1466引用：7难度：0.7
解析
4．已知二次函数y=2（x-3）²+1．下列说法：
①其图象的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x=-3；
③其图象顶点坐标为（3，-1）；
④当x＜3时，y随x的增大而减小．
其中正确的说法有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：365引用：3难度：0.7
解析
5．二次函数y=3x²+2x+1与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，-1）
组卷：313引用：2难度：0.8
解析
6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数
y
=
-
k
x
（
k
≠
0
）
与二次函数y=x²-kx-k的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：157引用：1难度：0.6
解析
7．已知抛物线y=-x²-2x-3过A（-2，y₁），B（-3，y₂），C（2，y₃）三点，则y₁、y₂、y₃大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₁＞y₃＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
组卷：435引用：5难度：0.6
解析
8．如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax²-bx-c=0的解为（　　）
A．-4，3 B．-5，2 C．-2，1 D．-3，2
组卷：1084引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（共8小题，第26题10分，其他每题8分，共66分）

25．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：这种牛奶每箱的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且尽可能获得大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少？
组卷：100引用：1难度：0.7
解析
26．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-3，2），B（0，-2），其对称轴为直线
x
=
5
2
，
C
（
0
，
1
2
）
为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：380引用：3难度：0.1
解析