2021-2022学年福建省福州市教育学院附中高三（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合A={1，m²}，集合B={2，4}，若A∪B={1，2，4}，则实数m的取值集合为（　　）

  A．{- 2 ， 2 }

  B．{2， 2 }

  C．{-2，2}

  D．{-2，2，- 2 ， 2 }
  组卷：383引用：10难度：0.7

  解析

• 2．若3sinα+cosα=0，则

  1

  cos

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  的值为（　　）

  A． 10 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D．-2
  组卷：1584引用：45难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4436引用：19难度：0.8

  解析

• 4．已知点A的坐标为（4

  3

  ，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转

  π

  3

  至OB，则点B的纵坐标为（　　）

  A． 3 3 2

  B． 5 3 2

  C． 11 2

  D． 13 2
  组卷：7925引用：25难度：0.5

  解析

• 5．若x₁=

  π

  4

  ，x₂=

  3

  π

  4

  是函数f（x）=sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：6636引用：15难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c,若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：2525引用：58难度：0.9

  解析

• 7．要得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象（　　）

  A．向左平移 π 2 个单位长度	B．向右平移 π 2 个单位长度
  C．向左平移 π 4 个单位长度	D．向右平移 π 4 个单位长度
  组卷：4118引用：44难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
  （1）求C和BD；
  （2）求四边形ABCD的面积．
  组卷：1029引用：52难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=axⁿ（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a,b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的最大值；
  （Ⅲ）证明：f（x）＜

  1

  ne

  ．
  组卷：1266引用：4难度：0.1

  解析