2023-2024学年北京161中高三（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．

• 1．已知z=

  i

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1}，∁_U（A∪B）={3}，则集合B可能是（　　）

  A．{4}

  B．{1，4}

  C．{2，4}

  D．{1，2，3}
  组卷：246引用：7难度：0.8

  解析

• 3．下列函数f（x）中，其图象上任意一点P（x,y）的坐标都满足条件y≤|x|的函数是（　　）

  A．f（x）=x3	B． f （ x ） = x
  C．f（x）=ex-1	D．f（x）=ln（x+1）
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，则sinα=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 9
  组卷：9458引用：39难度：0.7

  解析

• 5．已知a=3^0.5，b=log₃2，c=tan

  2

  π

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：296引用：5难度：0.7

  解析

• 6．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
  

  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  x		π 3		5 π 6
  Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

  根据这些数据，要得到函数y=Asinωx的图象，需要将函数f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位	B．向右平移 π 12 个单位
  C．向左平移 π 6 个单位	D．向右平移 π 6 个单位
  组卷：342引用：7难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：7442引用：37难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在答题纸相应位置．

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  （

  a

  +

  1

  2

  ）

  x

  2

  +

  ax

  +

  1

  ．
  （1）若a=0，求函数f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）在区间[0，1]的最大值为1，求实数a的取值范围；
  （3）若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，不等式f（x₁）-f（x₂）＜（a-2）x₁-（a-2）x₂恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}，记集合

  T

  =

  {

  S

  （

  i

  ,

  j

  ）

  |

  S

  （

  i

  ,

  j

  ）

  =

  a

  i

  +

  a

  i

  +

  1

  +

  …

  +

  a

  j

  ，

  1

  ≤

  i

  ＜

  j

  ,

  j

  ∈

  N

  *

  }

  ．
  （1）对于数列{a_n}：1，2，3，4，写出集合T；
  （2）若a_n=2n,是否存在i,j∈N^*，使得S（i,j）=1024？若存在，求出一组符合条件的i,j；若不存在，说明理由；
  （3）若a_n=2n-2，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为B：b₁，b₂，…，b_m，…．若b_m≤2024，求m的最大值．
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析