2010年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（A卷）

一、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）

• 1．已知a是正数，且

  a

  -

  2

  a

  =

  1

  ，则

  a

  2

  -

  4

  a

  2

  等于

   

  ．
  组卷：167引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知x²+xy=3，xy+y²=-2，则2x²-xy-3y²=

   

  ．
  组卷：1574引用：18难度：0.5

  解析

• 3．观察按下列规则排成的一列数：

  1

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  1

  5

  ，

  2

  4

  ，

  3

  3

  ，

  4

  2

  ，

  5

  1

  ，

  1

  6

  ，…在上式
  中，从左起第m个数记为G（m），当

  G

  （

  m

  ）

  =

  2

  2010

  时，则m的值为

   

  ，这m个数的积为

   

  ．
  组卷：126引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若n满足（n-2004）²+（2005-n）²=1，则（n-2004）（2005-n）等于

   

  ．
  组卷：228引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设x、y、z均为正实数，且满足  

  z

  +

  2

  x

  +

  2

  y

  x

  +

  y

  ＜

  x

  +

  2

  y

  +

  2

  z

  y

  +

  z

  ＜

  y

  +

  2

  x

  +

  2

  z

  z

  +

  x

  ，则x、y、z三个数的大小关系是

   

  ．
  组卷：325引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将一长方形切去一角后得一边长分别是13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）．则此五边形的面积为

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（每题10，满分50分）

• 19．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是多少？
  组卷：95引用：1难度：0.1

  解析

• 20．附加题．
  10张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过

  次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列．
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析