2012-2013学年山东省烟台市牟平区高三（上）模块检测数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

• 1．已知函数f（x）=lg（1-x）的定义域为M，函数

  y

  =

  1

  x

  的定义域为N，则M∩N=（　　）

  A．{x|x＜1且x≠0}

  B．{x|x≤1且x≠0}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x≤1}
  组卷：1215引用：15难度：0.9

  解析

• 2．设a=2^2.5，b=2.5⁰，c=

  （

  1

  2

  ）

  2

  .

  5

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：241引用：25难度：0.9

  解析

• 3．曲线

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  在x=0点处的切线方程是（　　）

  A．x+yln2-ln2=0	B．xln2+y-1=0
  C．x-y+1=0	D．x+y-1=0
  组卷：18引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  ，其中|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则向量

  a

  和

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 4

  B． π 6

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：323引用：35难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位后，得到的图象解析式为（　　）

  A．y=sin2x	B．y=cos2x
  C．y=sin（2x+ 2 π 3 ）	D．y=sin（2x- π 6 ）
  组卷：404引用：70难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  y

  ）

  ，

  若

  a

  ⊥

  b

  ，

  则

  9

  x

  +

  3

  y

  的最小值为（　　）

  A． 2 3

  B．6

  C．12

  D． 3 2
  组卷：50引用：22难度：0.9

  解析

• 7．已知sin2α=-

  24

  25

  ，α∈（-

  π

  4

  ，0），则sinα+cosα=（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C．- 7 5

  D． 7 5
  组卷：576引用：37难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或推理步骤．

• 21．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
  （Ⅰ）求实数a,b的值；
  （Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
  （Ⅲ）定义在[p,q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q将区间[p,q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  m

  （

  x

  i

  ）

  -

  m

  （

  x

  i

  -

  1

  ）

  |

  ≤

  M

  恒成立，则称函数m（x）为在[p,q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  …+f（x_n））
  组卷：142引用：14难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  lnx

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：111引用：13难度：0.1

  解析