2013年第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动试卷（六年级决赛）

一、填空题

• 1．计算：

  2

  5

  ×

  4

  3

  +1.4×

  1

  .

  •

  3

  +1

  4

  5

  ×

  1

  3

  =

  ．
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 2．定义n！=n×（n-1）×…×2×1，比如6！=6×5×4×3×2×1，则15！-13！的最大因数是

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在9，8，7，6，5，4，3，2，1，0这10个数字之间加入+，-，×，÷以及括号，使得最后的结果是2013，请写出一个你所得到的式子
  9   8   7   6   5   4   3   2   1   0=2013．
  组卷：110引用：2难度：0.9

  解析

• 4．一个篮子里有红、橙、黄、绿四种颜色的球．甲、乙、丙三人开始数这些球，并把他们数到的结果记在了下表中．很不幸的是，每人都数错了两种颜色球的数量，数对了另两种颜色球的数量．已知一个人数错红、橙两色的球，另一个人错了橙、黄两色的球，第三个人数错了黄、绿两色的球的数量．那么，篮子中一共有

  个球．
  

  	红	橙	黄	绿
  甲	2	5	7	9
  乙	2	4	9	8
  丙	4	2	8	9
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 5．一个老师正在统计班级的数学平均分．已知卷子满分是100分，老师每统计到一个同学，就重新计算一次当前的平均分．当他统计到小明的分数时，平均分上升了1分；当他统计到小红的分数时，平均分又上升了1分；已知小明的分数是91分，那么小红的分数是

  分．
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

二、动手动脑题

• 14．将一个圆圈上的2013个学生顺次编为1，2，3，…，2013号．老师按下述规则传递手帕：设某一次手帕传到第i号，则下一次手帕就要传递给第i号后面的第i个学生（比如本次手帕传到第3号学生，则下次就要传递到第6号学生）．证明：不论第一次手帕交到哪个学生手上，在传递过程中至少有一个学生永远拿不到手帕．
  组卷：54引用：2难度：0.3

  解析

• 15．（1）用提供给你的卡纸，按图1 尺寸（单位毫米），制作一套四拼板，然后用这四块拼板拼搭出图2的图形．用粗线条将拼法直接画在图2上．
  （2）记图1 中的矩形为ABCD，如图3，将其对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使C点恰好落在PQ折痕上的C′处，其中M是BC的中点．联结AC′、BC′，设∠BAC′=α（0°＜α＜90°）．
  ①当α满足什么条件时，图中有且仅有三个等腰三角形（三边都有线连接，无所谓是实线还是虚线，都可以算为一个三角形）？
  ②当α满足什么条件时，图中有且仅有四个等腰三角形（三边都有线连接，无所谓是实线还是虚线，都可以算为一个三角形）？
  ③当α满足什么条件时，图中有且仅有五个等腰三角形（三边都有线连接，无所谓是实线还是虚线，都可以算为一个三角形）？
  
  组卷：32引用：2难度：0.3

  解析