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2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团运河中学九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/12/31 16:30:3

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个正确答案，请将你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x-9=0 B．x²+6x+5=0 C．y=x²-1 D．x²-2x-3
组卷：277引用：9难度：0.9
解析
2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．无法确定
组卷：385引用：8难度：0.5
解析
3．已知
a
b
=
3
5
，则代数式
a
+
b
b
的值为（　　）
A．
8
5
B．
5
3
C．
3
5
D．
8
3
组卷：203引用：4难度：0.9
解析
4．二次函数y=2（x+3）²+6，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴为直线x=3
C．顶点坐标为（3，6）
D．当x＜-3时，y随x的增大而减小
组卷：800引用：10难度：0.6
解析
5．抛物线y=3x²-3向右平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）
A．y=3（x-2）²-3 B．y=3x²-1
C．y=3（x+2）²-3 D．y=3x²-5
组卷：175引用：3难度：0.6
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．30°
组卷：880引用：8难度：0.6
解析
7．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（2.5，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中说法正确的是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④
组卷：1305引用：9难度：0.7
解析
8．在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为8，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为（　　）
A．
4
5
+
2
B．
4
5
+
4
C．
2
5
+
2
D．
2
5
+
4
组卷：520引用：3难度：0.6
解析

二、填空题（大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个正确答案，请将你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）

9．在比例尺为1：10000的地图上，相距7.5cm的两地A、B的实际距离为
m.
组卷：263引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确的答案填写在答题纸相应位置）

27．【学习心得】
（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC=
°．

【初步运用】
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=24°，求∠BAC的度数；
【方法迁移】
（3）如图3，已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°（不写作法，保留作图痕迹）；
【问题拓展】
（4）①如图4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M为边CD上的点．若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为
．
②如图4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．
组卷：1724引用：7难度：0.3
解析
28．如图1，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点B，C（点B在点C左侧），与y轴相交于点A（0，4），已知点C坐标为（4，0），△ABC面积为6．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为点H，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，求△PHQ周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线向左平移
9
2
个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标．
组卷：1232引用：4难度：0.1
解析