2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题每小题3分，共12题

• 1．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（　　）
  

  最高气温（℃）	18	19	20	21	22
  天数	1	2	2	3	2

  A．20

  B．20.5

  C．21

  D．22
  组卷：357引用：2难度：0.8

  解析

• 2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

  A．x＞O

  B．x＞-1

  C．x＜0

  D．x＞2
  组卷：1220引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm,BD=6cm,则DH=（　　）

  A．5 3 cm

  B．2 5 cm

  C． 24 5 cm

  D． 48 5 cm
  组卷：692引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（　　）

  A．2.5

  B．2

  C．1.5

  D．1
  组卷：783引用：5难度：0.6

  解析

• 5．若一次函数y=（a-3）x-a的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠3

  B．a＞0

  C．a＜3

  D．0＜a＜3
  组卷：1974引用：11难度：0.6

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程-kx²-4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-2

  B．k＜-2

  C．k＜2且≠0

  D．k＞-2且k≠0
  组卷：929引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若α，β是关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的两实根，且

  1

  α

  +

  1

  β

  =-

  2

  3

  ，则m等于（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  组卷：3026引用：12难度：0.7

  解析

• 8．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为（　　）

  A．81（1-x）2=100	B．100（1+x）2=81
  C．81（1+x）2=100	D．100（1-x）2=81
  组卷：220引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（6道题，共46分）

• 23．“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元．
  （1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
  （2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？
  组卷：1180引用：4难度：0.4

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+

  5

  2

  过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．
  （3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1323引用：5难度：0.2

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