2018-2019学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分)

• 1．-

  1

  2

  的绝对值是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：2374引用：501难度：0.9

  解析

• 2．湖南省气象局的气象观测站的某种超薄气象探测气球表面的厚度约为0.00000025mm,0.00000025这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．2.5×10-6

  B．25×10-6

  C．2.5×10-7

  D．0.25×10-7
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+b2	B．（a+2）（a-2）=a2-4
  C．4a-a=3	D．2（2a-b）=4a-b
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=（　　）

  A．145°

  B．150°

  C．155°

  D．160°
  组卷：5408引用：46难度：0.9

  解析

• 5．把不等式组

  x ＞ - 1

  x + 2 ≤ 3

  的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1265引用：111难度：0.9

  解析

• 6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

  A．圆

  B．菱形

  C．平行四边形

  D．等腰三角形
  组卷：1404引用：21难度：0.9

  解析

• 7．今年寒假，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

  A．小王在朋友家停留了10分钟

  B．小王去时所花的时间少于回家所花的时间

  C．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

  D．小王去时的速度大于回家的速度
  组卷：178引用：1难度：0.8

  解析

• 8．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h,则可列方程为（　　）

  A． 120 v + 35 = 90 v - 35	B． 120 35 - v = 90 35 + v
  C． 120 v - 35 = 90 v + 35	D． 120 35 + v = 90 35 - v
  组卷：2681引用：22难度：0.7

  解析

三、解答题（共8道题，其中第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)

• 25．如图所示，在坐标系xOy中，抛物线y=-

  3

  4

  x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+8经过A，C两点．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在AC上方的抛物线上有一动点P．
  ①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
  ②如图2，过点O，P的直线y=kx（k＜0）交AC于点E，若PE：OE=5：6，求k的值．
  组卷：227引用：2难度：0.3

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• 26．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r,点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r²，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．
  （1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；
  （2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．
  ①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；
  ②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．
  组卷：388引用：2难度：0.1

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