2023年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．实数2023的相反数是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：286引用：26难度：0.7

  解析

• 2．彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是（　　）

  A．必然事件

  B．确定性事件

  C．不可能事件

  D．随机事件
  组卷：240引用：8难度：0.7

  解析

• 3．如图所示图形中，不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 4．计算（2a²）³的结果是（　　）

  A．2a6

  B．6a6

  C．8a6

  D．8a5
  组卷：941引用：70难度：0.9

  解析

• 5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D． ​
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知点（a,-1），（b,4），（c,6）在函数y=

  |

  k

  |

  +

  1

  x

  的图象上，下列判断正确的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：103引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时，△PBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1683引用：10难度：0.5

  解析

• 8．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 5 5
  组卷：664引用：71难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．问题提出
  如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=nBC，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE⊥BD交BD于点E，交AB于点F，求

  BF

  AF

  的值．
  问题探究
  （1）先将问题特殊化．如图（2），当n=1时，直接写出

  BF

  AF

  的值为

  ；
  （2）再探究一般情形．如图（1），求

  BF

  AF

  的值（用含n的式子表示）．
  问题拓展
  如图（3），连接AE，直接写出tan∠EAC的值（用含n的式子表示）．
  
  组卷：450引用：1难度：0.3

  解析

• 24．抛物线y=-x²+2mx-m²+2m,（m＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是抛物线的顶点．
  （1）当m=2时，直接写出A，B两点的坐标；
  （2）点D是对称轴右侧抛物线上一点，∠COB=∠OCD，
  ①如图（1），求线段CD长度；
  ②如图（2），当m＞2，T（t,0）（t＞0），P为线段OC上一点．若△PCD与△POT相似，并且符合条件的点P有2个，求t,m之间的数量关系．
  
  组卷：312引用：1难度：0.3

  解析