2021-2022学年河北省石家庄二中高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  z

  =

  i

  1

  -

  2

  i

  的虚部是（　　）

  A． - 6 5 i

  B． 3 5 i

  C． 1 5

  D． - 6 5
  组卷：196引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={x|x²-2x+3≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤3}	B．{-1，0，1，2，3}
  C．{-2，-1，1，2，3}	D．R
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，则“a+b≥2”是“ab≥1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为（　　）

  A．24

  B．80

  C．72

  D．96
  组卷：144引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  π

  4

  +

  cosx

  •

  ln

  （

  x

  +

  1

  +

  x

  2

  ）

  在区间[-5，5]的最大值是M，最小值是m,则f（M+m）的值等于（　　）

  A．0

  B．10

  C． π 4

  D． π 2
  组卷：253引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若

  cos

  10

  °

  sin

  10

  °

  -

  λcos

  10

  °=

  3

  ，则λ的值为（　　）

  A．1

  B．4

  C．-1

  D．2
  组卷：300引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，N到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（　　）

  A．15π

  B．36π

  C．45π

  D．48π
  组卷：204引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程．

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2c,左、右焦点分别是F₁，F₂，其离心率为

  3

  2

  ，圆

  F

  1

  ：

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  与圆

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  9

  相交，两圆交点在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线l不经过P（0，1）点且与椭圆E相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为-2，证明：直线l过定点．
  组卷：148引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（mx）-x,其中m为非零实数．
  （1）讨论函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＞2x₂，求实数m的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析