2023-2024学年辽宁省大连103中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₂（x-1）＜3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜9}

  C．{x|x＜9}

  D．{x|x＜3}
  组卷：130引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

  A． （ - 1 4 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 4 ）
  组卷：2831引用：54难度：0.9

  解析

• 3．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式m₁-m₂=

  1

  2

  lg

  E

  5

  2

  -

  1

  2

  lg

  E

  5

  1

  ，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）．已知牛郎星的星等是0.75，织女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（　　）

  A． 1 0 3 10

  B． 1 0 - 3 10

  C． lg 3 10

  D． lg 10 3
  组卷：493引用：4难度：0.6

  解析

• 4．正实数x,y满足x+y=1，则

  1

  +

  y

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　　）

  A．3+ 2

  B．2+2 2

  C．5

  D． 11 2
  组卷：1139引用：8难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=（x²-2）ln（|x|+2）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：163引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x）对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，若a=f（0.8²），b=f（log₂0.8），c=f（2^0.8），则a,b,c之间的大小关系是 （　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：48引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）=

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  x

  +

  1

  （x≥0）的值域为[a,+∞），则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[0，1]

  C．（-∞，1]

  D．[1，2]
  组卷：277引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知f（x）定义域为R，对任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，当x＞0时，f（x）＞-1，且f（1）=1．
  （1）求f（0）和f（-1）的值；
  （2）证明：函数f（x）在R上单调递增；
  （3）求不等式f（-3x²+2x）+3f（x）＞0的解集．
  组卷：69引用：1难度：0.4

  解析

• 22．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a,b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足；

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  ，则称函数y=f（x）是[a,b]上的“平均值函数”，x₀是它的平均值点．
  （1）函数y=2x²是否是[-1，1]上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点，如果不是，请说明理由；
  （2）现有函数y=-2^2x+1+m•2^x+1+1是[-1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．
  组卷：157引用：3难度：0.3

  解析