2022年湖南省衡阳市衡南县北斗星中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10道小题，每题4分，满分40分）

• 1．下列四个命题中只有一个是正确的，则正确的命题的选项为（　　）

  A．若 1 - a a 2 = 1 - a a ，则0＜a＜1

  B． 2 -1＞2 3 -3

  C．若α为锐角且cosα＞ 1 2 ，则0°＜α＜60°

  D．（1+ 2 ）2019（1- 2 ）2020=1- 2
  组卷：100引用：2难度：0.6

  解析

• 2．从1到2020连续自然数的平方和1²+2²+3²+…+2020²的个位数是（　　）

  A．0

  B．3

  C．5

  D．9
  组卷：190引用：2难度：0.5

  解析

• 3．一个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的，它的主（正）视图与俯视图如图所示，则符合下面两个视图要求的几何体有（　　）个．

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：116引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=6，点E在高AB上滑动，若△DAE与△EBC相似，则当AE=2时，EB=（　　）

  A．4

  B．6

  C．4或9

  D．4或6
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 5．用[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.14]=3，[0]=0，[-3.14]=-4．若正整数x满足x-[

  x

  ]²=7，则称x为“好数”，那么在1～2020这2020个正整数中“好数”的个数为（　　）

  A．39

  B．41

  C．44

  D．45
  组卷：204引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则

  OB

  DB

  等于（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 7

  D． 2 3
  组卷：137引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（　　）

  A．15

  B．24

  C．25

  D．26
  组卷：1068引用：17难度：0.5

  解析

• 8．已知△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（　　）

  A．24

  B．20

  C．15

  D．不确定
  组卷：205引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（21、22题各8分，23、24各题10分，25题14分）

• 24．一个不透明的口袋里装有除表面上分别标有1，2，3，4数字外，其余完全相同的四个小球，现从中摸球，每次摸球前先搅拌均匀．
  （1）从中不放回地任取两个球，求取得两球的数字和为4的概率；
  （2）从中任取一个球，记下数字后放回袋中，搅拌均匀后再从中任取一球，求取得的两球数字和为4的概率．
  组卷：98引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，AB∥CD，点D在点C的右侧，点A、E关于直线BD对称，CE交BD于点F，AE交DB延长线于点G．
  [猜想]（1）如图①，当∠ABC=90°时，求∠EFG的大小；
  [探究]（2）在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的长；
  [应用]（3）如图②，当∠ABC=120°时，若EF=2

  2

  ，AB=2，求CD的长．
  
  组卷：616引用：4难度：0.2

  解析