《第2章 圆锥曲线与方程》2013年单元测试卷（3）

一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．方程x=

  3

  y

  2

  -

  1

  所表示的曲线是（　　）

  A．双曲线	B．椭圆
  C．双曲线的一部分	D．椭圆的一部分
  组卷：99引用：10难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  与双曲线

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的焦点，则m的值为（　　）

  A．1或2

  B．1

  C．1或 1 2

  D． 1 2
  组卷：153引用：34难度：0.9

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  b

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 3 2
  组卷：372引用：29难度：0.9

  解析

• 4．若抛物线的准线方程为x=-7，则抛物线的标准方程为（　　）

  A．x2=-28y

  B．x2=28y

  C．y2=-28x

  D．y2=28x
  组卷：1637引用：30难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y²=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（　　）

  A．（9，6）

  B．（6，9）

  C．（±6，9）

  D．（9，±6）
  组卷：176引用：18难度：0.9

  解析

二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．

• 6．双曲线

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的两个焦点分别为F₁、F₂，双曲线上的点P到F₁的距离为12，则P到F₂的距离为

  ．
  组卷：49引用：5难度：0.7

  解析

• 7．双曲线

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦点到渐近线的距离等于

  ．
  组卷：47引用：5难度：0.5

  解析

• 8．经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程是

  ．
  组卷：245引用：9难度：0.7

  解析

• 9．已知点P（6，y）在抛物线y²=2px（p＞0）上，F为抛物线焦点，若|PF|=8，则点F到抛物线准线的距离等于

  ．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析

八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 27．直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支交于A，B两点，直线l经过点（-2，0）及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．
  组卷：81引用：4难度：0.5

  解析

• 28．如图，点F（a,0）（a＞0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为动点，且

  PM

  •

  PF

  =

  0

  ，

  PN

  +

  PM

  =

  0

  ．
  （1）求点N的轨迹C；
  （2）过点F（a,0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设K（-a,0），

  KA

  与

  KB

  的夹角为θ，求证

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ．
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析