2010年竞赛辅导：规律探索问题

一、选择题

• 1．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）
  

  A．800

  B．608

  C．704

  D．602
  组卷：75引用：7难度：0.7

  解析

二、填空题

• 2．观察下列算式：

  1

  2

  =1-

  1

  2

  ，

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  =1-

  1

  2

  2

  ，

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  =1-

  1

  2

  3

  ，…，根据你发现的规律计算：

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +…+

  1

  2

  10

  =

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 3．根据规律填代数式，
  1+2=

  2

  ×

  （

  2

  +

  1

  ）

  2

  ；1+2+3=

  3

  ×

  （

  3

  +

  1

  ）

  2

  ；1+2+3+4=

  4

  ×

  （

  4

  +

  1

  ）

  2

  ；1+2+3+…+n=

  ．
  组卷：227引用：4难度：0.9

  解析

• 4．根据规律填代数式，
  1³+2³=（1+2）²
  1³+2³+3³=（1+2+3）²
  1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²
  …
  1³+2³+3³+…+n³=

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题

• 13．一张长为a宽为b的铁板（a＞b），从四个角截去四个边长为x的小正方形（x＜

  b

  2

  ），做成一个无盖的盒子，用代数式表示：
  （1）无盖盒子的外表面积；（用两种方法）
  （2）无盖盒子的容积．
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 14．整数m为何值时，代数式

  4

  m

  -

  4

  的值是自然数．
  组卷：155引用：1难度：0.5

  解析