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2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列运算正确的是（　　）
A．a²+a²=a⁴ B．a³•a⁴=a¹² C．（a³）⁴=a¹² D．（ab）²=ab²
组卷：266引用：5难度：0.8
解析
2．把0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．156×10⁸ B．15.6×10^-7 C．1.56×10^-5 D．1.56×10^-6
组卷：343引用：23难度：0.9
解析

3．下列说法正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

组卷：187引用：2难度：0.8

解析

4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（　　）
A．∠1=∠A B．∠A=∠3 C．∠3=∠4 D．∠2+∠4=180°
组卷：628引用：6难度：0.9
解析
5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
组卷：479引用：6难度：0.6
解析
6．若（-2x+a）（x-1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：731引用：7难度：0.7
解析
7．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b） D．a²+ab=a（a+b）
组卷：647引用：5难度：0.6
解析
8．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）
A． B． C． D．
组卷：5616引用：38难度：0.9
解析

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三．解答题（共72分）

23．某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究．
【问题提出】如图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的数轴线．在1：00～1：15之间求时针与分针的重合时刻．
【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程：
解题思路：建立函数关系的方法求解．
（1）设自变量x和因变量y：设1：00后再经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与OA所成夹角度数为y₁°，y₂°，直接写出y₁，y₂关于x的关系式．
（2）求解：
【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题；
【问题拓展】求该钟表在1：15～1：30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻．
组卷：256引用：1难度：0.5
解析
24．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B，C为平面内两点，AC⊥BC于点C．

（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是
；
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；
（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB=2∠ABC时直接写出∠ABC的度数；B．如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP=2∠BEN时，直接写出∠ABC的度数．
组卷：650引用：2难度：0.7
解析