2022-2023学年上海市徐汇区南洋模范中学高二（上）开学数学试卷

一、填空题。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=

  ．
  组卷：1009引用：13难度：0.9

  解析

• 2．等比数列{a_n}（n∈N*）中，若

  a

  2

  =

  1

  16

  ，

  a

  5

  =

  1

  2

  ，则a₈=

  ．
  组卷：259引用：7难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  2

  sin

  2

  x

  的定义域是

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  1

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：50引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则f（x）=

  ．
  组卷：318引用：15难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+2x+1，当x＞0时，y=f（x）的解析式为f（x）=

  ．
  组卷：409引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设a＞0，b＞0，若

  3

  是3^a与3^b的等比中项，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是

  ．
  组卷：558引用：70难度：0.7

  解析

三、解答题。

• 20．已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N^*）．将集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
  （1）写出c₁，c₂，c₃，c₄；
  （2）求证：在数列{c_n}中，但不在数列{b_n}中的项恰为a₂，a₄，…，a_2n，…；
  （3）求数列{c_n}的通项公式．
  组卷：1038引用：6难度：0.1

  解析

• 21．已知集合P的元素个数为3n（n∈N^*）且元素均为正整数，若能够将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即P=A∪B∪C，A∩B=∅，A∩C=∅，B∩C=∅，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，且满足c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n,则称集合P为“完美集合”．
  （Ⅰ）若集合P={1，2，3}，Q={1，2，3，4，5，6}，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；
  （Ⅱ）已知集合P={1，x,3，4，5，6}为“完美集合”，求正整数x的值；
  （Ⅲ）设集合P={x|1≤x≤3n,n∈N^*}，证明：集合P为“完美集合”的一个必要条件是n=4k或n=4k+1（n∈N^*）．
  组卷：330引用：9难度：0.3

  解析