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2022-2023学年山东省潍坊市临朐实验中学实验班高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/12/26 22:0:2

一、单选题

1．若集合M={x|y=
x
+lg（4-x）}，N={x|x²≤1}，则M∪N=（　　）
A．{x|0≤x＜4} B．{x|0≤x≤1} C．{x|-1≤x＜4} D．{x|1≤x＜4}
组卷：62引用：5难度：0.8
解析
2．函数y=log
2
3
（-x²+x+6）的单调递增区间为（　　）
A．（
1
2
，3） B．（-2，
1
2
） C．（
1
2
，+∞） D．（-∞，
1
2
）
组卷：130引用：5难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}满足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，3） B．[2，3） C．
（
10
7
，
3
）
D．（1，3）
组卷：213引用：9难度：0.8
解析
4．要得到f（x）=cos²x-sin²x的图像，只需要将
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的图像（　　）
A．向左平移
π
3
个单位长度 B．向右平移
π
3
个单位长度
C．向左平移
π
6
个单位长度 D．向右平移
π
6
个单位长度
组卷：290引用：5难度：0.7
解析
5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（　　）
A．540种 B．180种 C．360种 D．630种
组卷：414引用：7难度：0.6
解析
6．若关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-2，
6
5
] B．[-2，
6
5
]
C．（-∞，-2）∪[
6
5
，+∞） D．（-∞，-2]∪[
6
5
，+∞）
组卷：411引用：8难度：0.8
解析
7．已知函数f（x），g（x）的定义域为R，g'（x）为g（x）的导函数，且f（x）+g'（x）=2，f（x）-g'（4-x）=2，若g（x）为偶函数，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．f（-1）=f（-3） B．g'（2）=0
C．f（4）=2 D．f（1）+f（3）=4
组卷：413引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知数列{a_n}满足：
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
1
2
a
n
+
n
,
n
=
2
k
+
1
a
n
-
2
n
,
n
=
2
k
，
k
∈
N
，
（1）求a₂，a₃；
（2）设
b
n
=
a
2
n
-
2
，
n
∈
N
*
，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）求数列{a_n}前20项中所有奇数项的和．
组卷：120引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）若过原点的一条直线l与曲线y=f（x）相切，求切点的横坐标；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：
①x₁x₂＞
8
e
2
；
②x₁²+x₂²＞
20
e
2
．
组卷：101引用：4难度：0.3
解析

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A．向左平移 π 3 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向右平移 π 6 个单位长度

A．（-2， 6 5 ]	B．[-2， 6 5 ]
C．（-∞，-2）∪[ 6 5 ，+∞）	D．（-∞，-2]∪[ 6 5 ，+∞）

A．f（-1）=f（-3）	B．g'（2）=0
C．f（4）=2	D．f（1）+f（3）=4

2022-2023学年山东省潍坊市临朐实验中学实验班高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

1．若集合M={x|y=x+lg（4-x）}，N={x|x2≤1}，则M∪N=（ ）

2．函数y=log23（-x2+x+6）的单调递增区间为（ ）

3．已知数列{an}满足：an=（3-a）n-8，n≤6an-6，n＞6（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）

4．要得到f（x）=cos2x-sin2x的图像，只需要将g（x）=cos（2x+π3）的图像（ ）

5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ）

6．若关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围为（ ）

7．已知函数f（x），g（x）的定义域为R，g'（x）为g（x）的导函数，且f（x）+g'（x）=2，f（x）-g'（4-x）=2，若g（x）为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）

四、解答题

21．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n,n=2k+1an-2n,n=2k，k∈N，（1）求a2，a3；（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）求数列{an}前20项中所有奇数项的和．

22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．（1）若过原点的一条直线l与曲线y=f（x）相切，求切点的横坐标；（2）若f（x）有两个零点x1，x2，且x2＞2x1，证明：①x1x2＞8e2；②x12+x22＞20e2．

1．若集合M={x|y=
x
+lg（4-x）}，N={x|x²≤1}，则M∪N=（　　）

2．函数y=log
2
3
（-x²+x+6）的单调递增区间为（　　）

3．已知数列{a_n}满足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

4．要得到f（x）=cos²x-sin²x的图像，只需要将
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的图像（　　）

5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（　　）

6．若关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围为（　　）

7．已知函数f（x），g（x）的定义域为R，g'（x）为g（x）的导函数，且f（x）+g'（x）=2，f（x）-g'（4-x）=2，若g（x）为偶函数，则下列结论不一定成立的是（　　）

22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）若过原点的一条直线l与曲线y=f（x）相切，求切点的横坐标；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：
①x₁x₂＞
8
e
2
；
②x₁²+x₂²＞
20
e
2
．