2012-2013学年山西省太原市山大附中高二（上）暑假考试数学试卷

一、选择题（每题3分共42分

• 1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（　　）

  A．（0，2]

  B．（0，2）

  C．（1，2]

  D．（1，2）
  组卷：554引用：79难度：0.9

  解析

• 2．设

  a

  ，

  b

  是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）

  A．若| a + b |=| a |-| b |，则 a ⊥ b

  B．若 a ⊥ b ，则| a + b |=| a |-| b |

  C．若| a + b |=| a |-| b |，则存在实数λ，使得 b =λ a

  D．若存在实数λ，使得 b =λ a ，则| a + b |=| a |-| b |
  组卷：1315引用：21难度：0.7

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• 3．有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（　　）

  A． 4 25

  B． 5 36

  C． 1 6

  D． 1 9
  组卷：26引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则S₉=（　　）

  A．66

  B．99

  C．144

  D．297
  组卷：1330引用：121难度：0.9

  解析

• 5．使得函数f（x）=lnx+

  1

  2

  x-2有零点的一个区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：248引用：51难度：0.9

  解析

• 6．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=

  |

  x

  |

  ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：1317引用：61难度：0.9

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• 7．设函数

  D

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x 为有理数

  0 ， x 为无理数

  ，则下列结论错误的是（　　）

  A．D（x）的值域为{0，1}	B．D（x）是偶函数
  C．D（x）不是周期函数	D．D（x）不是单调函数
  组卷：1551引用：36难度：0.9

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• 8．如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　）

  A． P = N 1000

  B． P = 4 N 1000

  C． P = M 1000

  D． P = 4 M 1000
  组卷：942引用：35难度：0.9

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三.解答题：（本大题共5小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 23．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a,b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（

  a

  b

  ），且当x＞1时，f（x）＞0．
  （1）求f（1）的值；
  （2）判断并证明函数f（x）的单调性；
  （3）如果f（3）=1，解不等式f（x）-f（

  1

  x

  -

  8

  ）＞2．
  组卷：100引用：2难度：0.5

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• 24．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂a_n=S₂+S_n对一切正整数n都成立．
  （Ⅰ）求a₁，a₂的值；
  （Ⅱ）设a₁＞0，数列{lg

  10

  a

  1

  a

  n

  }的前n项和为T_n，当n为何值时，T_n最大？并求出T_n的最大值．
  组卷：812引用：14难度：0.3

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