2013-2014学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第三次周练数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

• 1．抛物线y=8mx²（m＜0）的焦点坐标是（　　）

  A． （ 1 8 m ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 32 m ）

  C． （ 0 ，- 1 32 m ）

  D． （ 1 32 m ， 0 ）
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析
• 2．给定两个命题p,q.若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1222引用：72难度：0.9

  解析
• 3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有

  OM

  =x

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  3

  OC

  ，则实数x的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．3

  D． 1 3
  组卷：109引用：12难度：0.9

  解析
• 4．已知向量

  m

  在基底

  {

  a

  ,

  b

  ,

  c

  }

  下的坐标是（8，6，4），其中

  a

  =

  i

  +

  j

  ，

  b

  =

  j

  +

  k

  ，

  c

  =

  k

  +

  i

  ，则向量

  m

  在基底

  {

  i

  ,

  j

  ,

  k

  }

  下的坐标是（　　）

  A．（12，14，10）

  B．（10，12，14）

  C．（14，10，12）

  D．（4，2，3）
  组卷：75引用：1难度：0.9

  解析
• 5．设

  a

  、

  b

  都是非零向量，下列四个条件中，使

  a

  |

  a

  |

  =

  b

  |

  b

  |

  成立的充分条件是（　　）

  A． a = - b

  B． a ∥ b

  C． a = 2 b

  D． a ∥ b 且 | a | = | b |
  组卷：2136引用：24难度：0.9

  解析
• 6．已知点A（-1，1，0）、B（1，2，0）、C（-2，-1，0）、D（3，4，0），则

  AB

  在

  CD

  方向的投影为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 3 15 2

  C． - 3 2 2

  D． - 3 15 2
  组卷：142引用：1难度：0.9

  解析
• 7．已知空间四点A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），D（x,-1，3）共面，则x=（　　）

  A．4

  B．1

  C．10

  D．11
  组卷：775引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

• 20．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的方程
  （2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
  组卷：437引用：9难度：0.5

  解析
• 21．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点P（1，

  3

  2

  ），离心率e=

  1

  2

  ，直线l的方程为x=4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
  组卷：4672引用：77难度：0.1

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