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北师大版必修5高考题单元试卷：第3章不等式（04）

发布：2024/12/18 11:30:2

一、选择题（共15小题）

1．下列不等式中，与不等式
x
+
8
x
2
+
2
x
+
3
＜2解集相同的是（　　）
A．（x+8）（x²+2x+3）＜2 B．x+8＜2（x²+2x+3）
C．
1
x
2
+
2
x
+
3
＜
2
x
+
8
D．
x
2
+
2
x
+
3
x
+
8
＞
1
2
组卷：2057引用：23难度：0.9
解析
2．若实数a,b满足
1
a
+
2
b
=
ab
，则ab的最小值为（　　）
A．
2
B．2 C．2
2
D．4
组卷：10568引用：77难度：0.9
解析
3．不等式组
x
（
x
+
2
）
＞
0
|
x
|
＜
1
的解集为（　　）
A．{x|-2＜x＜-1} B．{x|-1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}
组卷：1146引用：30难度：0.9
解析
4．下列选项中，使不等式x＜
1
x
＜x²成立的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）
组卷：905引用：29难度：0.9
解析
5．若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（　　）
A．[0，2] B．[-2，0] C．[-2，+∞） D．（-∞，-2]
组卷：3959引用：58难度：0.9
解析
6．若变量x,y满足约束条件
x
≥
-
1
y
≥
x
3
x
+
2
y
≤
5
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：655引用：57难度：0.9
解析
7．已知全集为R，集合A={x|（
1
2
）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}
组卷：919引用：72难度：0.9
解析
8．函数f（x）=
1
-
2
x
+
1
x
+
3
的定义域为（　　）
A．（-3，0] B．（-3，1]
C．（-∞，-3）∪（-3，0] D．（-∞，-3）∪（-3，1]
组卷：3902引用：110难度：0.9
解析
9．设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0，则当
z
xy
取得最小值时，x+2y-z的最大值为（　　）
A．0 B．
9
8
C．2 D．
9
4
组卷：2470引用：41难度：0.7
解析
10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞
1
2
}，则f（10^x）＞0的解集为（　　）
A．{x|x＜-1或x＞-lg2} B．{x|-1＜x＜-lg2}
C．{x|x＞-lg2} D．{x|x＜-lg2}
组卷：1165引用：54难度：0.7
解析

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二、填空题（共14小题）

29．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为
（m）．
组卷：1260引用：25难度：0.5
解析

三、解答题（共1小题）

30．设函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x²-8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x²f（x）+x[f（x）]²≤
1
4
．
组卷：1463引用：36难度：0.3
解析

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A．（x+8）（x²+2x+3）＜2	B．x+8＜2（x²+2x+3）
C． 1 x 2 + 2 x + 3 ＜ 2 x + 8	D． x 2 + 2 x + 3 x + 8 ＞ 1 2

A．{x\|x≤0}	B．{x\|2≤x≤4}
C．{x\|0≤x＜2或x＞4}	D．{x\|0＜x≤2或x≥4}

A．（-3，0]	B．（-3，1]
C．（-∞，-3）∪（-3，0]	D．（-∞，-3）∪（-3，1]

A．{x\|x＜-1或x＞-lg2}	B．{x\|-1＜x＜-lg2}
C．{x\|x＞-lg2}	D．{x\|x＜-lg2}

北师大版必修5高考题单元试卷：第3章 不等式（04）

一、选择题（共15小题）

1．下列不等式中，与不等式x+8x2+2x+3＜2解集相同的是（ ）

2．若实数a,b满足1a+2b=ab，则ab的最小值为（ ）

3．不等式组x（x+2）＞0|x|＜1的解集为（ ）

4．下列选项中，使不等式x＜1x＜x2成立的x的取值范围是（ ）

5．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（ ）

6．若变量x,y满足约束条件x≥-1y≥x3x+2y≤5，则z=2x+y的最大值为（ ）

7．已知全集为R，集合A={x|（12）x≤1}，B={x|x2-6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（ ）

8．函数f（x）=1-2x+1x+3的定义域为（ ）

9．设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当zxy取得最小值时，x+2y-z的最大值为（ ）

10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞12}，则f（10x）＞0的解集为（ ）

二、填空题（共14小题）

29．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（m）．

三、解答题（共1小题）

30．设函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤14．

北师大版必修5高考题单元试卷：第3章不等式（04）

1．下列不等式中，与不等式
x
+
8
x
2
+
2
x
+
3
＜2解集相同的是（　　）

2．若实数a,b满足
1
a
+
2
b
=
ab
，则ab的最小值为（　　）

3．不等式组
x
（
x
+
2
）
＞
0
|
x
|
＜
1
的解集为（　　）

4．下列选项中，使不等式x＜
1
x
＜x²成立的x的取值范围是（　　）

5．若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（　　）

6．若变量x,y满足约束条件
x
≥
-
1
y
≥
x
3
x
+
2
y
≤
5
，则z=2x+y的最大值为（　　）

7．已知全集为R，集合A={x|（
1
2
）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

8．函数f（x）=
1
-
2
x
+
1
x
+
3
的定义域为（　　）

9．设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0，则当
z
xy
取得最小值时，x+2y-z的最大值为（　　）

10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞
1
2
}，则f（10^x）＞0的解集为（　　）

29．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为
（m）．

30．设函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x²-8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x²f（x）+x[f（x）]²≤
1
4
．