2021-2022学年浙江省台州市九校联盟高二（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知z为复数且z•（1-i）=1+3i（i为虚数单位），则共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设a,b∈R，则“a＞b＞0”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：742引用：20难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：
  ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n,则α⊥β；
  ③若m⊥α，n∥β，m⊥n,则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.
  其中所有正确的命题是（　　）

  A．②③

  B．①④

  C．②④

  D．①③
  组卷：86引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  ）

  •

  sinx

  则函数f（x）的大致图像为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：167引用：1难度：0.5

  解析

• 6．若

  2

  co

  s

  2

  （

  a

  -

  π

  3

  ）

  +

  cos

  2

  α

  =

  1

  ，则tan2a的值为（　　）

  A． - 3 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． 3
  组卷：217引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知点P为△ABC的外接圆圆O上一点（不与B、C重合），且线段AP与边BC相交于一点，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则x+y的取值范围为（　　）

  A． （ 3 2 ， 2 ）

  B．（1，+∞）

  C．（2，+∞）

  D． （ 2 3 ， 1 ）
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，BC=CD=2AB=2，PB=PD=2，

  PC

  =

  2

  ，AD=3AM，N为PC中点．
  （1）证明：BD⊥PC；
  （2）求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．
  组卷：165引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=x²-x-xlnx.
  （1）求函数f（x）在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的单调区间；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  +

  5

  2

  x

  =

  e

  x

  [

  x

  2

  -

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  ]

  ，求证：当x≥1时，g（x）＞-3．
  组卷：127引用：2难度：0.6

  解析