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2022-2023学年广东省深圳外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/11/1 23:0:1

一、单选题（本题共8小题，每小题4分）

1．下列命题中正确的是（　　）
A．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
与
c
所在直线平行
B．向量
a
、
b
、
c
共面即它们所在直线共面
C．空间任意两个向量共面
D．若
a
∥
b
，则存在唯一的实数λ，使
a
=
λ
b
组卷：379引用：10难度：0.9
解析
2．已知
{
e
1
，
e
2
，
e
3
}
是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（　　）
①
e
1
，
2
e
2
，
e
2
-
e
3

②
2
e
2
，
e
2
-
e
1
，
e
2
+
2
e
1

③
2
e
1
+
e
2
，
e
2
+
e
3
，-
e
1
+
5
e
3

④
e
3
，
e
1
+
e
3
，
e
1
+
e
3
．
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
组卷：155引用：4难度：0.9
解析
3．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₁＜k₃＜k₂ C．k₂＜k₁＜k₃ D．k₃＜k₂＜k₁
组卷：392引用：4难度：0.7
解析
4．空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x₀，y₀，z₀），且法向量为
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程为A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，经过点P（x₀，y₀，z₀）且一个方向向量为
n
=
（
μ
，
v
,
ω
）
（
μvω
≠
0
）
的直线l的方程为
x
-
x
0
μ
=
y
-
y
0
v
=
z
-
z
0
ω
，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面a的方程为
x
-
y
+
2
z
-
7
=
0
，经过点（0，0，0）的直线l的方程为
x
-
3
=
y
5
=
z
2
，则直线l与平面a所成角为（　　）
A．60° B．120° C．30° D．45°
组卷：155引用：3难度：0.5
解析
5．直线2ax+y-2=0与直线x-（a²-3）y+2=0互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（　　）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
组卷：281引用：2难度：0.5
解析
6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
⊥
BC
，
BA
=
BC
=
B
B
1
=
2
，
3
AE
=
AC
，点F在棱CC₁上，点D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，则CF=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．1 D．
3
2
组卷：52引用：4难度：0.7
解析
7．直线y-xsina-3=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π] B．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π）
C．[0，
π
2
]∪[
π
2
，π） D．[
π
4
，
3
π
4
]
组卷：140引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，策17、18题8分，第19-22题10分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
3
x
-
1
x
+
1
．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断其奇偶性；
（2）若关于x的方程f（9^x+9^-x+9）+f（-3^x-3^-x-3^m）=0有解，求实数m的取值范围．
组卷：286引用：4难度：0.5
解析
22．如图甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2
2
，E为线段DC的中点，△ADE沿直线AE折起，使得DC=
6
，如图乙．

（1）求证：BE⊥平面ADE；
（2）已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为θ，求cosθ的取值范围．
组卷：155引用：6难度：0.4
解析

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A．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π]	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
C．[0， π 2 ]∪[ π 2 ，π）	D．[ π 4 ， 3 π 4 ]

2022-2023学年广东省深圳外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题4分）

1．下列命题中正确的是（ ）

2．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（ ）①e1，2e2，e2-e3②2e2，e2-e1，e2+2e1③2e1+e2，e2+e3，-e1+5e3④e3，e1+e3，e1+e3．

3．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的大小关系为（ ）

5．直线2ax+y-2=0与直线x-（a2-3）y+2=0互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（ ）

6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BA=BC=BB1=2，3AE=AC，点F在棱CC1上，点D在棱A1B1上．若BF⊥DE，则CF=（ ）

7．直线y-xsina-3=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共6小题，策17、18题8分，第19-22题10分）

21．已知函数f（x）=log3x-1x+1．（1）求函数f（x）的定义域，并判断其奇偶性；（2）若关于x的方程f（9x+9-x+9）+f（-3x-3-x-3m）=0有解，求实数m的取值范围．

22．如图甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=22，E为线段DC的中点，△ADE沿直线AE折起，使得DC=6，如图乙．（1）求证：BE⊥平面ADE；（2）已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为θ，求cosθ的取值范围．

1．下列命题中正确的是（　　）

2．已知
{
e
1
，
e
2
，
e
3
}
是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（　　）
①
e
1
，
2
e
2
，
e
2
-
e
3

②
2
e
2
，
e
2
-
e
1
，
e
2
+
2
e
1

③
2
e
1
+
e
2
，
e
2
+
e
3
，-
e
1
+
5
e
3

④
e
3
，
e
1
+
e
3
，
e
1
+
e
3
．

3．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）

5．直线2ax+y-2=0与直线x-（a²-3）y+2=0互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（　　）

6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
⊥
BC
，
BA
=
BC
=
B
B
1
=
2
，
3
AE
=
AC
，点F在棱CC₁上，点D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，则CF=（　　）

7．直线y-xsina-3=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
3
x
-
1
x
+
1
．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断其奇偶性；
（2）若关于x的方程f（9^x+9^-x+9）+f（-3^x-3^-x-3^m）=0有解，求实数m的取值范围．

22．如图甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2
2
，E为线段DC的中点，△ADE沿直线AE折起，使得DC=
6
，如图乙．

（1）求证：BE⊥平面ADE；
（2）已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为θ，求cosθ的取值范围．