2022年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．集合A={x|x²=2x}，B={1，2}，则A∪B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{2}

  D．{1，2}
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z满足z•（1+i）=1-i,则z的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：107引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若x,y满足

  x ≤ 3 ，

  x + y ≥ 1 ，

  y ≤ 1 ，

  则x-y的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：38引用：1难度：0.6

  解析

• 4．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（　　）

  A．众数为82.5

  B．中位数为85

  C．平均数为86

  D．有一半以上干部的成绩在80～90分之间
  组卷：766引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点P，则P到正方形各个顶点距离均大于1的概率为（　　）

  A． π 4

  B． 1 - π 4

  C． 2 - π 4

  D． 4 - π 4
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a_n-S_n=3，则a₅=（　　）

  A．96

  B．64

  C．48

  D．32
  组卷：219引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和

  2

  3

  ，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为（　　）

  A． （ 12 + 4 3 ） π

  B． （ 6 + 2 3 ） π

  C． （ 4 + 3 3 ） π

  D． （ 3 + 3 ） π
  组卷：272引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线m的极坐标方程为ρsinθ=-2，动点P在直线m上，将射线OP按逆时针旋转

  π

  2

  得到射线OP'，射线OP'上一点Q满足|OQ|•|OP|=8，设点Q的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，l与曲线C相交于点A（与O不重合），若△OAB的顶点B也在曲线C上，求△AOB面积的最大值，并求这时点B的直角坐标．
  组卷：183引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=3．
  （1）求

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  +

  c

  +

  1

  的最大值；
  （2）求证：

  a

  2

  +

  c

  2

  b

  +

  b

  2

  +

  a

  2

  c

  +

  c

  2

  +

  b

  2

  a

  ≥

  6

  ．
  组卷：74引用：3难度：0.6

  解析