2010-2011学年江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三（上）数学周末练习（12）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分86分）

• 1．若复数z₁=-1+ai,

  z

  2

  =

  b

  -

  3

  i

  ，a,b∈R，且z₁+z₂与z₁•z₂均为实数，则

  z

  1

  z

  2

  =

  ．
  组卷：26引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第

  象限．
  组卷：266引用：32难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|y=

  1

  -

  x

  2

  ，x∈Z}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=

  ．
  组卷：381引用：7难度：0.5

  解析

• 4．已知数列{a_n}中，a₁=2，前n项和S_n，若S_n=n²a_n，则a_n=

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x,点P（

  3

  ，y₀）在双曲线上．则

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  ．
  组卷：42引用：9难度：0.7

  解析

• 6．在四边形ABCD中，

  AB

  =

  DC

  =（1，1），

  1

  |

  BA

  |

  BA

  +

  1

  |

  BC

  |

  BC

  =

  3

  |

  BD

  |

  BD

  ，则四边形ABCD的面积是

  ．
  组卷：1167引用：23难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分70分）

• 19．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y₁与时间t满足关系式：y₁=4-at（0＜a＜

  4

  3

  ，a为常数），若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y₂与时间t满足关系式：y₂=

  t ， 0 ＜ t ＜ 1

  3 - 2 t ， 1 ≤ t ≤ 3

  ，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
  （1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？
  （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．
  组卷：145引用：10难度：0.5

  解析

• 20．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  e

  ]

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，其中e是无理数，a∈R．
  （1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
  （2）求证：在（1）的条件下，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  ；
  （3）是否存在实数a,使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：121引用：21难度：0.1

  解析