2023年广东省汕头市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，且A∪B=A，则a的取值集合为（　　）

  A．{-1}

  B．{2}

  C．{-1，2}

  D．{1，-1，2}
  组卷：192引用：3难度：0.7

  解析

• 2．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255．在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（　　）

  A．2563

  B．27

  C．2553

  D．6
  组卷：621引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  2

  i

  ，则z等于（　　）

  A． 2 （ cos π 4 + isin π 4 ）	B． 2 （ cos 3 π 4 + isin 3 π 4 ）
  C． 2 （ cos π 4 - isin π 4 ）	D． 2 （ cos 3 π 4 - isin 3 π 4 ）
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知C=45°，b=

  2

  ，c=2，则角B为（　　）

  A．30°或150°

  B．60°

  C．30°

  D．60°或120°
  组卷：693引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  ，则f（x）的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：254引用：17难度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₂3，b=log₃4，c=log₄5，则有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：163引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知α，β，γ是三个平面，α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O，则下列结论正确的是（　　）

  A．直线b与直线c可能是异面直线

  B．直线a与直线c可能平行

  C．直线a,b,c必然交于一点（即三线共点）

  D．直线c与平面α可能平行
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，F₁（-c,0）、F₂（c,0）为双曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，抛物线C₂的顶点为坐标原点，焦点为F₂，设C₁与C₂在第一象限的交点为P（m,n），且|PF₁|=7，|PF₂|=5，∠PF₂F₁为钝角．
  （1）求双曲线C₁与抛物线C₂的方程；
  （2）过F₂作不垂直于x轴的直线l,依次交C₁的右支、C₂于A、B、C、D四点，设M为AD中点，N为BC中点，试探究

  |

  AD

  |

  •

  |

  N

  F

  2

  |

  |

  BC

  |

  •

  |

  M

  F

  2

  |

  是否为定值．若是，求此定值；若不是，请说明理由．
  组卷：104引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=-lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  ax

  +

  1

  4

  ，a∈R．
  （1）若函数g（x）存在极值点x₀，且g（x₁）=g（x₀），其中x₁≠x₀，求证：x₁+2x₀=0；
  （2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，记函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若函数h（x）有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围．
  组卷：42引用：2难度：0.2

  解析