2013-2014学年广东省惠州市惠东中学高一（下）暑假数学作业（二）

一、选择题

• 1．已知sin2α=-

  24

  25

  ，α∈（-

  π

  4

  ，0），则sinα+cosα=（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C．- 7 5

  D． 7 5
  组卷：576引用：37难度：0.9

  解析

• 2．过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为（　　）

  A．3x+2y-1=0

  B．3x+2y+7=0

  C．2x-3y+5=0

  D．2x-3y+8=0
  组卷：310引用：52难度：0.9

  解析

• 3．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=BC=2，AA₁=1，则异面直线A₁D与BD₁所成角的余弦值为（　　）

  A．0

  B． 2 2 3

  C． 5 5

  D．- 5 5
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（　　）

  A． 8 3

  B． 4 3

  C．4

  D．2
  组卷：15引用：4难度：0.9

  解析

• 5．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，空间中有下列结论：
  ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
  ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
  ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
  ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
  则其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：130引用：24难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．-3

  D．-2
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在△OAB中，sinA=

  1

  3

  ，

  cos

  B

  =

  3

  3

  ，a=1，则b=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3 6

  D． 6
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*），在数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）记T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．
  组卷：85引用：8难度：0.3

  解析

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD． 
  （Ⅰ）证明：PA⊥BD；
  （Ⅱ）若PD=AD，求二面角P-AB-D余弦值．
  组卷：61引用：4难度：0.5

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