2022-2023学年河北省廊坊市固安县部分中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．计算sin²30°+cos²60°的结果为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 4
  组卷：1238引用：9难度：0.8

  解析

• 2．商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
  

  尺码（单位：码）	38	39	40	41	42
  数量（单位：双）	2	5	3	1	2

  则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（　　）

  A．39码、39码

  B．39码、40码

  C．40码、39码

  D．40码、40码
  组卷：60引用：50难度：0.9

  解析

• 3．若抛物线y=ax²经过点P（1，-2），则它也经过（　　）

  A．P1（-1，-2）

  B．P2（-l,2）

  C．P3（1，2）

  D．P4（2，1）
  组卷：184引用：3难度：0.9

  解析

• 4．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S_主视图=x²+2x,S

  左视图

  =

  x

  2

  +

  x

  ，则S_俯视图=（　　）

  A．x2+4x+3

  B．2x2+4x

  C．x2+2x+1

  D．x2+3x+2
  组卷：264引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知一次函数y=x-3与反比例函数y=

  5

  x

  的图象交于（a,b），（c,d）两点，则代数式a³+15c+ab-d的值是（　　）

  A．65

  B．-46

  C．35

  D．-36
  组卷：175引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则另一个根为（　　）

  A．x=-2

  B．x=-3

  C．x=2

  D．x=3
  组卷：760引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AF：FC=1：2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么BE：EC的值为（　　）

  A．1：4

  B．1：2

  C．2：5

  D．1：3
  组卷：496引用：7难度：0.9

  解析

• 8．一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数

  y

  =

  m

  x

  的图象在同一平面直角坐标系中是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：341引用：8难度：0.9

  解析

• 9．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（　　）

  A．10000倍

  B．10倍

  C．100倍

  D．1000倍
  组卷：73引用：6难度：0.9

  解析

• 10．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm,则PQ的值（　　）

  A．5cm

  B． 5 3 cm

  C．6cm

  D．8cm
  组卷：202引用：29难度：0.7

  解析

• 11．下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．旭日东升

  B．守株待兔

  C．水中捞月

  D．百步穿杨
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

• 12．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  组卷：537引用：3难度：0.5

  解析

• 13．如图，从点D观测建筑物AC的视角是（　　）

  A．∠ADC

  B．∠DAB

  C．∠DCA

  D．∠DCE
  组卷：573引用：14难度：0.5

  解析

• 14．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3414引用：65难度：0.9

  解析

• 15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，1）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（2，1）
  组卷：2875引用：75难度：0.9

  解析

• 16．将抛物线y=2x²+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-2x2

  B．y=-2x2+1

  C．y=2x2-1

  D．y=-2x2-1
  组卷：159引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

• 17．已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P为圆上一点（与点A、B不重合），则∠APB的度数为

  ．
  组卷：162引用：2难度：0.6

  解析

• 18．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为

  m.
  组卷：1758引用：80难度：0.7

  解析

• 19．已知在平面直角坐标系中，有两定点B（2，0）、C（-2，0），P是反比例函数y=

  2

  x

  （x＞0）图象上动点，当△BCP为直角三角形时，点P坐标为

   

  ．
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，D、E都在直线BC上，并且∠DAE=120°
  （1）设BD=x,CE=y,求y与x之间的函数关系式；
  （2）在上题中一共有几对相似三角形，分别指出来（不必证明）
  （3）改变原题的条件为AB=AC=2，∠BAC=β，∠DAE=α，α、β之间要满足什么样的关系，能使（1）中y与x的关系式仍然成立？说明理由．
  组卷：388引用：4难度：0.5

  解析

• 21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
  （1）求证：DF⊥AC；
  （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
  组卷：4592引用：81难度：0.5

  解析

• 22．如图，AB是长为10m,倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．
  （参考数据：sin37°≈

  3

  5

  ，tan37°≈

  3

  4

  ，sin65°≈

  9

  10

  ，tan65°≈

  15

  7

  ）
  组卷：1560引用：7难度：0.5

  解析

• 23．我校九年级为庆祝中国共产党成立100周年开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活动的主持人．
  （1）若有三名候选人A，B，C竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参与投票），经统计，三名候选人A，B，C的得票数之比为6：3：1，若候选人B所得票数为150票，问九年级共有多少人？
  （2）若有2名男生，3名女生为候选人，从这5名学生中随机抽取2名学生作为主持人，请用列举法或树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析

• 24．关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根．
  （1）求k的取值范围；
  （2）请选择一个符合条件的整数k,并求方程的根．
  组卷：470引用：2难度：0.7

  解析

• 25．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=

  k

  a

  （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
  （1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；
  （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
  组卷：2228引用：76难度：0.5

  解析

• 26．已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=

  1

  4

  x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜-1．
  （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
  （2）①若D（-4，m）为抛物线y=

  1

  4

  x²+bx+c上一定点，点D到直线l的距离记为d,当d=DO时，求t的值；
  ②若为抛物线y=

  1

  4

  x²+bx+c上一动点，点D到①中的直线l的距离与OD的长是否恒相等，说明理由；
  （3）如图2，若E，F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．
  
  组卷：147引用：1难度：0.5

  解析